DES FORCES ÉLECTRIQUES THÉORIE PARTICULIÈRE A MAXWELL

75. Forces s^exerçant entre conducteurs électrisés. — Jusqu'ici, nous avons supposé dans notre étude que les conducteurs électrisés restaient immobiles. Or, nous savons, par exemple, que deux conducteurs électrisés se repoussent ou s'attirent suivant qu'ils sont chargés d'électricité de même nom ou d'électricité de noms contraires. L'électricité agît donc sur la matière. Quelle est la nature de cette action ? C'est ce que nous ne pouvons dire avec précision, ignorant la nature de la cause de l'action, la nature de l'électricité. Toutefois nous n'avons nullement besoin de la connaître pour avoir la valeur de la Torce qui s'exerce entre deux conducteurs ; il nous sullit d'appliquer le principe de la conservation de l'énergie.

En eflet, considérons deux conducteurs C et CJ possédant des charges électriques M et M'. Supposons <[ue le conducteur C puisse se déplacer, mais sans tourner autour de son centre de gravité. La connaissance des coordonnées H,7,, ^ de ce point suffira alors pour définir la position de C dans Tespaco. L'énergie potentielle du système des deux conducteurs dépend évidemment de la position du conducteur C par nq^port au conducteur C et aussi des charges de ces conducteurs. La position de C se trouvant définie, d'après notre hypothèse, par les coordonnées de son centre de gravité, l'énergie potentielle W du système est donc une

FOnCES EyrUE CO.VDCCTECRS ÉLECTaiSÊS 6~

fonctiun de ces iooriloniic<;s cl des chiirges M t't M' ; nous pouvons poser

W = F(î.ïi,;,M,M').

Pour que le système soil en équilibre, il liiul iippliquer uu coiiductour mobile C ime force égale et cuulriiîie ii la force qu'exerce sur lui le conducteur C; soient — X, Y, — Z les composantes de la force' qu'il faut appliquer ii C. Puisqu'il y a équilibre, la somme des travaux virtuels de toutes les forces agissant sur le syslêrae, tant intérieures qu'extérieures, doit être nulle, Pour un déplacement Sç du centre de gravité de Cle travail de la force extérieure est — Xo;, celui des forces intérieures est dW ^^ ~Jë~ Sç ; nous avons donc

Nous tirons de cette équation pour la valeur de la composante X de la force exercée par C sur C,

76.— L'hypothèse la plus sinqiU- et la plus niiturelle que Ton puisse faire pour expliquer les attractions et répulsions entre conducteurs électrisés est dnltrîbuer ces actions à l'élasticité du fluide répandu entre les conducteurs et de chercher ii appliquer à ce fluide les principes ordinaires de lu théorie de l'élasticité. Malheureuscment les conséquences de cette hypothèse ne sont pas ennl'ormes aux faits expérimentaux. En eOTet, dans ud fluide élastique les forces élastiques résultant de déplacements très petits sont des fonctions linéaires de ces déplacements. Par conséquent l'hypothcse dans laquelle nous nous sommes placés conduirait à admettre que la force qui s'exerce entre deux conducteurs électrisés est une fonction linéaire des charges électriques des conducteurs. Il en résulterait qu'en doublant les charges de chaque conducteur un devrait avoir une force double ; or, on sait que si les charges de deux conducteurs viennent à âtre doublées la force qui s'exerce entre eux est quadruplée.

Bien d'autres hypothèses ont été proposées pour expliquer cette

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action des conducteurs êlectrisés. Si quelques-unes ont le mérite de conduire à des conséquences conformes a l'expérience elles présentent l'inconvénient d'être compliquées et aucune raison ne peut être invoquée pour faire préférer l'une de ces théories « Tautre. Aussi, ne nous c tendrons-nous pas sur ce sujet et nous bornerons-nous ù exposer la théorie que Maxwell a proposée.

77. Théorie de Maxwell. — Prenons un élément de volume ih d"un conducteur électriséet soit p la densité de l'électricité libre au centre de gravité de cet élément. Pur électricité libre nous entendons dans la théorie des deux fluides, l'excès de l'électricité positive sur l'électricité négative ; et dans la théorie du fluide unique l'excès de l'électricité contenue dans l'élément sur In quantité que ce même élément contiendrait à l'état neutre. Les deux théories sont d'uilleurs absolument équivalentes.

La masse électrique de l'élément est donc p^T, el si i est la valeur du potentiel au centre de gravité la force qui s'exerce sur cette masse électrique a pour composantes

-p-^^ZF' -'^'^--ini^ -'^'^--i^-

L^ expérience nous apprend que la force qui agit sur l'élément matériel lui-même est égale ii celle qui agît sur l'électricité qui y est contenue et par conséquent que cet élément ne pourra se maintenir en équilibre que si on lui applique une force destinée à contrebalancer l'attraction électrostatique.

Si on appelle X^t, Yï/t, 'i.ch les composantes de cette force, on devra avoir :

Dans ridée de Maxwell, qui dans toutes ses théories cherche ii éviter l'hypothèse des actions électriques s'cxcrçant ii distance, les répulsions et les attractions des conducteurs sont dues h des pressions sur la matière pondérable se transmettant à travers la matière diélectrique- — Cherchons la résultante de ces près-