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;8 KLECTROKiyETIQLE

D:iiis CCS deux formules R est ec qu'un appelle la rênUlance du couductcur. Cette i-ésislaiice est liée Ji lu longueur J et à U sectiun tho du conducteur par \-a relation

où C est uii l'acteur ne dépendant que de la nature du conducteur et qu'un numnie coejjtcleni de conJuctifité.

La loi de KircliholT n'est autre que l'application du principe de contiuuitc. D'après cette loi, si plusieurs conducteurs linéaires aLoutissenl en un m6nie point de l'espace, la somme des intensités des courants qui les traversent est nulle.

86. Nouvelle expresaion analytique de la loi de Obai. — Si Qousportons dans ta formule (i) la valeur delà résistance donnée par la relation (3} nous obtenons

Considérons un élément Infmîment petit de longueur dx du conducteur. Appelons — il-l la dill'ércnce des potentiels entre deux extrémités quand on se déplace dans le sens du flux d'électricité, et \d.v la variation de» forces éleclromoh-ices de toute autre nature. L'équation préuédeulc devient alors

ou

Mais puisque i est la quantité d'élcclrïcilé qui traverse pendant l'unité de temps la section du conducteur, le quotient —. — est la vitesse du déplacement de l'électricité ; en appelant u cette vitesse nous avons

équalion équivalente ii la loi de Ohm dans le cas d'un conducteur linéaire.

VOSDVCTECliS DE FOIIME QVEU'OSQVE 79

87. Conducteurs de forme quelconque. —L'analogie de lu coaduclibilité élcclriquc cl de la conducliljilitê calari&qiie conduit à étendre lu loi de Uliiu :uix coiiductcuis ii trois dimensions. D'itil- Icurs cette extension se trouve justitiée piir la concordance des consirquencea thëoricgucs et des Ihits cxpériuieD taux observés dans quelques cas particuliers.

Admettons donc cette généralisation de lu loi de Ohm. Si nous appelons tl le poteuliel en un point cjnelconque d'un élément rh du conducteur, X, Y, Z les composantes de la force électrumotrice d'origine quelconque qui s'exerce en ce point, et enCn, h. c, h- les composantes de 1» vitesse de l'électricité en ce point, nous aurons pour chacune des directions pnrnllëles aux axes de coordonnées une relation analogue il la relation [i'j. Ces trois relations sont

Remarquons que u, n, iv désignent les mômes quantités qu'en élcctncité statique : les composantes de la vitesse de dOpluceinent électrique. Ce sont donc encore les dérivées par rapport au temps des composantes f, ^', h du déplacement de Maxwell.

Quant à la loi de KirchhoB", il est évident qu'elle peut être étendue aux conducteurs ii trois dimcnsious puisqu'elle n'est qu'une conséquence du principe de la continuité. Les intensités étant proportionnelles â u, c, ><', cette loi conduit ù la relation

Dans la théorie de Maxwell oîi l'électricité est supposée iucom- \ preesiblc, cette relation, qui exprime la condition d'incompressibilité du fluide, est toujours salisi'aile, que le régime permanent soit atteint ou ne le soit pas.

So ÉI.ECrROKlXETIQl'E

88. Différencea entre les courants de conduction et les courants de déplacement. — Siiiviint MlixwuH, le lluide inducteur <|ui remplit un milieu diélectrique tend :i se déplacer sous l'inlluenccdes forces électroinotrîces comme l'électricité qui remplit un milieu couducteur. Mnis tandis que dans le premier eus ce déplacement s'urriîte bientôt grâce à la réaction élastique du lluide inducteur, il n'en est plus ainsi dans le second, le fluide répandu à l'intérienr des milieux conducteurs ne jouissant pas de pro' priétés élastiques. 11 en résulte que les courants de déplacement ne peuvent durer que pendant le temps très court nécessaire a l'étiililisscment de l'équilibre. Au contraire les courants de conduction peuvent se maintenir tant qu'un ageut extérieur maintient une force électromutrice entre deux points d'un conducteur. C'est lii une première dilférence entre les cournnts de conduction et les courants de déplacement.

Une seconde difl'érence résulte des équations qui expriment les lois auxquelles obéissent ces courants. I.cs équations (4) établies pour les courants de conduction, peuvent s'écrire

D'autre part, nous avons montré (72) que s'il existe ii l'intérieur d'un diélectrique des forces élcctroniotrices (que nous avons supposées ducs à l'induction, mais que nous pourrions supposer dune autre nature s'il était possible d'en concevoir), les équations des courants de déplacement doivent s'écrire

' di ^

COIRAMTS DE lO.\0rCTI0.\ ET COi'llA.\TS DE DEPl.ACEMEyT 81

Le rapprocheinciil des équations (5) et (ti) fuit voir îniméJiatement que tandis que les coui-iinls de déplacement dépendent de la grnndeiir du déplacement, les cuurants de conductiuii dépendent de la vilesse de ce déplacement.

89. — Pour bien comprendre la difféience qni en résulte pour les deux courants prenons les deux exemples suivants cnmnie termes de comparaison. Kn premier lieu supposons qu'on élève un corps pesant le long d'un plan incliné où le Irnltement est nul ; on accomplît un travail qui se retrouve sous lu forme d'énergie poleiitieUe sensible. Supposons maintenant que le mouvement s'effectue sur un plan horizontal un le frottement est considérable ; quand la puissance cessera d'agir le corps restera en repos ; le travail accompli ne se retrouve plus sous forme d'énergie potentielle sensible, il se retrouve sous forme de chaleur. Dans le premier cas le travail dépend du déplacement du corps, dans le second de sa vitesse. Xous trouvons quelque chose d'analogue dans les deux espèces de courants : la production de courants de déplacement produit une variation de l'énergie potentielle du système qui dépend du carré du déplacement; les courants (le conduction donnent lieu à un dégagement de

Une autre comparaison empruntée à l'hydrodynamique permet également de se rendre compte de la différence qui existe entre

les deux espèces de courants. Prenons une pompe P (fig. 10] portant deux tubes latéraux AB et FE communiquant entre eux par deux tubes verticaux BC et ED et par un tube horizontal CD. Supposons cette pompe remplie de mercure, ainsi ([u'une partie Poi.NCAHË. Elcclricité et Oplic|Dc. 6

Ba ELECTItOKISÉTIQiE

des tubes, et suient M et N les nîveutix du mercure, situés il Turigine dans un même plan horizontal, duns tes tubes verticaux. Admettons enfin, c[ue le tube CD et les purtics des tubes verticaux, non occupées par le mercure, sont remplies d'eau. Sï nous faisons i'unctionner la pumpe, un courant li<iuide se produit dans l'appareil et dans un certain sens, le sons ABCDEF pur exemple, et le niveau du mercure s'élève en M et s'abaisse en N,

jusqu a ce t[i

i! la difrérence de niveau donne lieu a

t pression

lul^sante pour enipfcher le jeu de la pompe. Le travail dépense est alors employé ii produire une diiTêrence de niveau ; il se retrouve sous i'orme d'augmentation de l'énergie potentielle du système et cette énergie dépend de hi position des niveaux du mercure. Nous avons là une image liilèle d'un courant de déplacement.

Modifions légèrement l'appareil précédent. Donnons aux tubes

une très lalble section et supposons que ces tubes et la pompe soient complètement remplis de mercure. Quand on fait mouvoir la pompe, le mercure se déplace, et par suite de sa viscosité il oppose une résistance au mouvement du piston. Lorsque cette résistance est égale ii la puissance qui agit sur la pompe, le mercure se meut avec une vitesse constante et ce mouvement a lieu tant que dure le fonctionnement de la pompe. Le travail de Ih puîssunce se retrouve sous forme de chaleur développée par le frottement des molécules liquides et la quantité de chaleur dégagée dépend de la vitesse. Nous retrouvons dans cet exemple l'image complète d'un courant de conduction ; régime variable pendant la période d'établissement, régime permanent se produisant ensuite, transformation du travail en chaleur.

90- Loi de Joule. — La ([uantité de ehnli'ur dégagée dans un conducteur traversé par un courant est, d'après la loi de Joule, proportionnelle au carré de l'intensité de ce courant. Dans la théorie de Maxwell le travail nécessaire pour vaincre la résistance opposée par un élément de volume ih îi la propagation de l'électricité a pour expression

dh] d'di.

LOI DE JOULE 83

df^ dg^ dh étant les composantes du déplacement qui a lieu pendant un intervalle de temps dt. Cette expression peut

s'écrire :

/ df dg . dhXd-: ^

\ dt dt dt / L

ou,

■ ^ ,. d^ df.

Pour le conducteur tout entier, ce travail est

+ (>- + w^) rfx.

Il est proportionnel au carré de l'intensité |; la quantité de chaleur qui résulte de sa transformation Test donc aussi, comme le veut la loi de Joule.

Maxwell, dans son ouvrage, consacre plusieurs chapitres intéressants à l'étude de la conduction. Nous ne le suivrons pas dans tous les développements qu'il donne sur ce sujet et nous bornerons a ce que nous venons de dire l'exposé de l'électrokinétique.