CHAPITRE PREMIER

FORMULES DE L ELECTROSTATIQUE

1. — Avant d'entreprendre Texposé des idées de Clerk Maxwell sur rélectrîcîté, nous commencerons par résumer rapidement les hypothèses fondamentales des théories actuellement en usage et nous rappellerons les théorèmes généraux de Télectricité statique, en introduisant dans les formules les notations de Maxwell.

2. Théorie des deux fluides. — Dans la théorie des deux fluides y les corps qui ne sont pas électrîsés, en d'autres termes, qui sont à Tétai neutre, sont supposés chargés de quantités égales d'électricité positive et d'électricité négative. On admet en outre que ces (|uantités sont assez grandes pour qu'aucun procédé d'électrisation ne permette d'enlever à un corps tonte son électricité de l'une ou l'autre espèce.

3. — Des expériences de Coulomb et de la définition des quantités d'électricité, il résulte que deux corps placés dans l'air et chargés de quantités m et m' d'électricité, exercent enti^ eux une force donnée par l'expression

où /• désigne la distance des deux corps éleclrisés, supposée très grande par rapport aux dimensions de ces corps. Une valeur négative de F indique une répulsion entre les corps ; à une va-

THÉORIE DC èUiùS t'yiQCE

pour les attractions entre réieetncitê et lu niutière»

.-Ti- " r- — r

pour la répulsion entre les charges électriques.

La résultante de ces forces sera

ou

« F=-;^[r(.-f)(.-fKw(,-|)J.

Telle est Texpressîon générale de la force qui s*exerce entre deux corps électrisés. dette force doit se réduire à TattHiction newtonienne, quand les corps considérés sont à Tétat neutre» C'est ce qui aura lieu si la charge normale d*un corps à Télat

neutre a pour valeur — ^ et si, puisque la force doit être ullrac-

tive, on a a <-î— •

6. — Si nous désignons par m Texcès de charge d'un conducteur électrisé sur sa charge normale ii Télat neutre, la formule [w) devient

ifun' /3* \W

Klle se réduit à la formule (i) quand on laisse de coté Tatlraction newtonienne. La théorie du lluide unique conduit donc pour tes attractions et les répulsions électri(|ue8 ii la mémo expression que la théorie des deux lluides. Toutes les conséquences de la formule (i) subsistent par conséquent dans la théorie du fluide uni({ue.

6 FOnMVLES DE L'ÉLECTROSTATIQUE

7. Unité électrostatique de quantité. — Par le choix d*une unité convenable de quantité d'électricité, on peut faire en sorte que le coefficient numérique f de hv formule (i) devienne égal il I. L\niité de quantité ainsi choisie est V unité électrostatùjue de (juantité d* électricité ; c'est la quantité d'électricité qui, agissant sur une quantité égale placée dans l'air \\ l'unité de distance, exerce sur elle une force égale à l'unité de force.

On a alors pour la valeur de la force qui s'exerce entre deux niasses électriques m et m' placées dans l'air à une distance /•,

mm'

Gi) i' = — -r

8. Potentiel. Composantes de la force électrique. — On appelle potentiel en un point, le tras^ail de la force électrique agissant sur l'unité d'électricité positive (juand celle-ci va du point considéré à l'infini.

Dans le cas particulier où les masses électriques sont distri-

l)uées dans l'air, le potentiel a pour valeur \ — '- /-étant la dis-

tance du point considéré à la niasse //i, et la sommation s'étendant à toutes les masses électriques du champ.

Nous désignerons par i le potentiel en un point P, pour nous conformer aux notations de Maxwell.

Si en P se trouve une masse électrique égale à ni\ les composantes suivant trois axes de coordonnées de la résultante des actions électrostatiques qui s'exercent sur P, sont,

— m —r— — m —7^, — ni '

Lv , dij ^ dz

aj

9. — Si on suppose le point P à l'intérieur d'un conducteur homogène et en équilibre électrique la résultante des actions électrostatiques qui s'exercent sur ce point doit être nulle, car autrement l'équilibre serait détruit. Les dérivées partielles du

di d'I d'I potentiel, ——f —r- > — r^ sont donc nulles ; par suite le potendx dy dz

tiel est constant à l'intérieur du conducteur.