FLUX DE FORCE. — THEOREME DE GAUSS
10. Flux de force, — Considérons un élément de surface dio et par un point G (fig. i) de cet élément menons la demînormale GX dans un sens quelconque que nous prendrons comme sens positif. Une masse d'électricité égale h l'unité située en ce point sera soumise à une force GF dont la projection sur GN a pour expression
\ d,v dij dz ) Fig. I.
»i étant le potentiel en G, et a, j3, v l^s cosinus directeurs de la demi-normale GN. Cette expression peut encore s'écrire
~ dn'
dn désignant une longueur infiniment petite GG' portée dans le sens positif de la normale et rf'i la variation du potentiel quand on passe du point G au point G'.
Le produit
di , dn
de cette force par l'élément de surface d^ù est ce que nous appellerons le flux de force à tra{>ers rélémenl rfw. Le ftitx de force à tra^»ers une surface finie sera la valeur de l'intégrale
dn
étendue à tous les éléments de la surface.
H. Théorème de Oauss. — Lorsque la surface est fermée la valeur absolue de cette intégrale est 47:M, M désignant la quantité totale d'électricité lihre contenue à l'intérieur de la surface ; quant au signe il dépend du choix de la direction positive de la normale. Si l'on convient de prendre pour direction positive de la normale en un point de la surface celle qui est extérieure à la
l'OHMLLES DF. VELEiJTROS
ATlqVE
•arfac^, !■• flux » pimr valrur 4nM ; on (iil ulom que le ilux sort de U Mirfiirc, On pput donc ônoncer le théorème suivant :
Le pur de force f/iii sort d'une surface fermée à l'intérieur lie Im/uplle ne Iniiivi- une '/iianlilé iftlevlricité libre M e»t égal
12. Relation de Poisson.— Il existe entre lu densité élecfriqii'- eiibifjiii' p in un jiuînt d'un corps élcctrisé et les dérivées ■cnindes du piiteritifl en ei^ puint une rehitiuii importante due il l'dÎKMin. Klle ji'idilii'iil tn-s simplement en ccrivantque, d'après 11- tlt(''iri'nie piéeédcnl, le (lux de l'urce i[uî entre à travers un |iurnlli'<lipipi!de rectniij^le inlîniment petit, de eûtes t/a', dt/, d:, eiinli'UiHil le point «■(Uisidéré est égiil ii — 4~? <'■'' 'ly 'l^- On a «l<>r)>
d.t' dif d:'
Miixwcll désigne le premier membre de cette relation par — A*'{>, notation (|ui si* riittiiehe iï la théorie des quateniious dont Miixwidl luit d'iiillrurs un usiige eonstnnt. Nous continuerons ti di'Hi^iier celte somnie de dérivées secondes par lu notation hubitnrlh' 1|.
I,e potentiel étant ciinstant îi l'intérieur d'un conducteur, on a i'[i— o vl pur Mlite, d'après la relation de Poisson, a=;o. A l'intérieur d'un eoiiduclenr, il n'y a donc pus d'électricité libre.
Une antre conséquence de la relution de Poisson est qu'eu loul point du diélectrique où il n'y u pas d'électricité libre on Il i'i - o. l'iir conséquent, le poleulîel est une Tonetion eonsliiiili' il rinirrii'iM* d'un conducteur, tendant vers zéro à l'infini el lilli' ijnr l'un ii Al =;= o en tout point non électrisé d'un diéloclri,,,,.'.
13. Flux d'induction — Lorscpu le« conducteurs est un corps autre électriques mesurables chungcnt de conduit il introduire dans les formules i fiiiufoir inducteur :ifièci/li/iie du diclecti par K.
le diélectrique qui sépart:
i[uc l'air, les phénomènes valeur. Aussi a-t-on été lin facteur que l'on appelle [ue. Jla.v«ell le désigne
