III

dl-

— Ih;

d^; di'

— fir,

dji

dz '

"' ~ d.r dij '

(') Tlicon'e niatliematique (Je ta Lumicre. p. 217 ù 3 18. (*j Luc. cit., p. '27<).

PROPAGATIOy DASS IW MILIEU AMSOTROPE 173

dij (Iz

dz d.v * d'f; d\

d.v dy '

Ces équations deviennent identiques aux groupes (C), (D) et (E) du paragraphe précédent si nous y faisons

a = ^Tzit,,,.^ X=a,..., 5 = F,

Or les trois théories optiques de Fresnel, de Neuniann, et de M. Sarrau expliquent également bien tous les faits observés puisque, jusqu'ici, aucune expérience n'a pu faire préférer Tune à Tautre; nous pouvons donc être assurés que les groupes d'équations (C), (D), (E), déduits de la théorie de Maxwell, permettront d'expliquer tous les phénomènes connus et ne seront en contradiction avec aucun d'eux.

195. — En particulier, l'équation des vitesses de propagation des deux ondes planes provenant d'une même onde incidente doit être identique dans la théorie électromagnétique et dans les théories optiques. Dans ces dernières elle est

nr n

/» /;î, Il étant les cosinus directeurs de la normale au plan de l'onde; par conséquent elle devient avec les notations de la théorie électromagnétlcjue

I I ' /\' I ~l" 1 ' it\'> — o.

KV^ — I ' K'V- — I ' K 'V- — I

11 en résulte que les vitesses de propagation suivant les axes de coordonnées sont Inversement proportionnelles aux racines carrées des pouvoirs inducteurs suivant ces mêmes axes ou, ce qui revient au même, que ces racines carrées sont proportion-

i;6 riiÈoain ÉLEcniOM.iayirriQiF. df. i..i w-mikrf.

nelles ans valeurs dos indii-cs dp n'Iriictiiiii suivaiil les axes d'élasticité du milieu.

196. — Celte relation sp trouve assez bien vérifiée pour le soufre L-rîstullîsé. Les pouvoirs indueteurs suivant les trots axes d'êlaslit'ité d'un eristal de cette substance sont respectivement, d'après M. Boitzmann (') : 4<773, — 3,970, — ii,8i 1 . I. es racines carrées de ces nombres : a, i85, — '.91. — i.t)5 dîfi'érpnt peu des indices de réTniction correspondan! aux m'>mcs directions : a, 143, — i,g6 — '189.

Les autres substances unisotropes tMudiées donnent des résultais bien moins satisfaisants. D'après les expériences faites par M. J. Curie (*) sur le quarts, le spath, la tourmaline, béryl, etc., la racine carrée de K est toujours beaucoup plus grande (jue l'indice de réfraction; toutefois, conformément à la tliéorie, les cristaux positifs, comme le quartz, possèdent un pouvoir inducteur plus grand suivant la direction de l'axe optique que suivant une direction perpendiculaire, tandis que pour les cristaax négatifs, comme le spath d'Islande, c'est suivant cette dernière direction que le pouvoir inducteur est le plus grand.

La relation K :^= /?' n'est donc que très imparraîtemcnt vérifiée. Mais, comme dans le cas des corps isotropes, nous devons faire observer que les conditions que suppose rétablissement de cette relation ne sont pas remplies par les substances étudiées. Plusieurs d'entre elles sont hygrométriques et acquièrent, par la couche d'eau qui les recouvre, une conductibilité qui peut expliquer jusqu'il un certain point les divergences observées. Cette manière de voir se trouve (Failleurs eonlirméc par les résultats obtenus pour le soufre, substance remarquable par ses propriétés isolantes et par lu difhculté avec laquelle la vapeur d'eau se condense sur sa surface.

197.— L'identification des équations des S 193 et 194 nous permet de déterminer les directions relatives des diverses quantités qui définissent le courant de déplacement en un point, et

(•) Litmiète ÊUctrlquf. I. XIX, p.

LXX, iinrL II. p.

el pui

PHOPAGATIO.\ UASS IW MIUEC IHnAllF

leurs directions par nippoit liu rayon lum plnn de polarisation.

Nous siivons ijuc les directions ON et OF [fig. 3!1) des vibrations de Neumann cl Fresnel sont recliingulaires entre elles et situées dnns le plan de l'onde, et que les directions OS et ON des vibrations de M. Siirrnu et de Neuniiinn, également perpendiculaires entre elles, sont dans un plan normal au rayon luniineu^t OR. Or. de l'identité des éfiuiilions que nous venons de rappeler, il résulte qui; la vitesse du déplacement électrique est parullèle à la vibration de Fresnel, la '"' force électromagnétique parallèle ii celle

de Neuraann, enfin le moment électromagnétique et, par suite, la force électroniolricc parallèles ii la vibration de M. Sarrau. Nous en concluons que le déplacement électrique s'effectue dans le plan de l'onde perpendiculairement il la force électromagnétique, et que cette dernière quantité, située dans le plan de l'onde, est perpendienlaire ii la direction du rayon lumineux et à la force êlectroinolrico, elle-même normale au rayon. Dans le cas d'un corps isotrope, lu direction de ce rayon se confond avec celle de la normale On au plan de l'onde et par conséquent la force électroMotrice prend la direction du déplacement comme nous le savions déjà.

Quant aux directions pur rapport au plan de polarisation il résulte de ce que nous savons sur la position de ec plan relativement aux vibrations de l'éther que la force électroniolrîce et le déplacement sont presque normaux au plan de polarisation taudis que la force électromagnétique lui est sensiblement parallèle. Si Ton passe au cas d'un milieu isotrope ces quantités deviennent rigoureusement perpendiculaires ou parallèles au plan de polarisation.

198. Propagation dana un milieu imparfaitement isolant. — Absorption de la lumière. — Nous avons dans ce cas le choix entre les formules (IX) de Ma.wcU cl les formules (X) de M. Potier (170 et ni). Ces doux groupes de formules conduisant aux

Pdincahé. Klwlricilô et Opli.(.iP. l-i

178 THÉORIE ÉLECTHOMAGyÉTIQUE DE LA LUMIÈRE

mêmes résultats, prenons celles de Maxwell et cherchons quel est alors le mode de propagation d'une onde plane électromagnétique.

Si nous prenons le plan des xi/ parallèle au plan de Tonde et Taxe des x, parallèle à la direction du moment électromagnétique, nous avons G == H = o, et les équations (i) du paragraphe 177

se réduisent à la première

rfP d'F

dt ~ ~dF' d'où nous tirons :

en négligeant la constante d'intégration qui doit être nulle lorsque les perturbations sont périodiques. En portant ces valeurs dans la première des équations (IX) de Maxwell

Il = Lr +

47Î dt ' nous obtenons :

Mais les groupes d'équations (I), (II), (III) du paragraphe 167 nous donnent :

iL=!(.

dz [i. \

dtj dz )x. \ dif

ou, puisque, par suite du choix des axes de coordonnées, F ne

dépend pas de y

|JL d:^

nous avons donc en éliminant n entre l'équation (i) et cette dernière

Cette équation est satisfaite par une fonction périodique du temps de la forme

PROPAGAT/Oy DANS IN MILIEU /MPARFAITEMEXT ISOLAyT 179

pourvu que les coefficients n et m satisfassent ii la relation

Mais n ayant pour valeur -7^, T désignant la période de la fonction, cette quantité est réelle; par suite nr est une quantité essentiellement imaginaire. Il en est de même de m et nous pouvons poser

m = q — pi.

En portant cette valeur de m dans Tégalité précédente et en écrivant qu'il y a égalité entre les parties réelles et les parties imaginaires nous obtenons les deux conditions

La fonction périodique satisfaisant ii Téquation (s*) peut alors

s'écrire

dont la partie réelle, la seule qui nous intéresse au point de vue des conséquences expérimentales, est :

F = e~^'' cos (/if — ^r).

199. — Si l'on fait abstraction des variations de F résultant du facteur cos (^nt — fjz)^ cette expression nous montre que la valeur du moment électromagnétique varie comme l'exponentielle e~^''. Or, d'après la seconde des équations de condition (3), p et fj sont de môme signe; par suite, si la direction de propagation de l'onde plane considérée est celle des z positifs, p et (j sont positifs et e~'^' décroît quand z augmente. La valeur du moment électromagnétique diminue donc h mesure que l'onde pénètre plus profondément dans le milieu considéré.

Il en est de même pour le déplacement électrique et la force électromagnétique puisque les valeurs de ces quantités se déduisent de celles du moment électromagnétique par une suite d'équations différentielles linéaires et du premier ordre qui laissent subsister dans leurs expressions le facteur e~^''.

THEORIE ELECTROMACyETIQVE DE LÀ LUMIERE

Il LU osl encore niiisi pour lu vitesse de déplu ce ment d'une jiiulécuk- d'ôtker lumiDirèrc puisque nous iivons vu (189) que (■cite vitesse est proportionnelle ti In force électromugnétiquc.

Par coiiscquciil, lotsijue tes pcrtiirliutions magnétiques seront (issez rapides pour donner lieu aux phénomènes lumineux, Tin-

te usité movcni

de la lu m

prop<

rlionnelle j

i de lu vitesse

! d'une molécule d'éllier, devra varier com

200. — Dans le eus oii la substance considérée possède un pouvoir inducteur spécilique très faible et une perméabilité miiguétîque voisine de i , la valeur de p déduite des équations [3] montre que cette quantité est aensiblenieut proportionnelle à la racine carrée de C, Il résulte donc do ce qui précède que l'intensité de la himiêre transmise par un tel milieu est d'autant plus faible ijue C est plus grand; en d'autres termes, plus un corps est conducteur pour l'éleclricité, plus il est opaque pour la lumière.

11 y a un graud nombre d'exceptions il cette règle. Toutefois, d'une manière générale, les corps solides transparents sont de bons isolants tandis que les corps solides conducteurs sont très opa- «lues. Kn outre, il résulte des recherches de M. J. Curie (') sur les diélectriques que la liste de ces corps rangés par ordre de conductibilité croissante est presque identique il celle de ces mêmes corps rangés par ordre de diuthermauéité décroissante. Voici ces deux listes ; celle des pouvoirs diathcrmes est déduite des travaux de JMelloni.

ï^el gemme.

Fluorine.

Spath d'Islande.

Quartz.

Alun.

VriTc.

Tourmaline roucée

Soufre.

l'iuorlnc.

Spalli J'Islanik-.

(JuiMI,.

Verre.

BiMjlinc.

Touniiiline foncée.

Mun.

KÈri.Exioy uKs o.\des 181

On pourrait encore citoi' l'ébonite qui a été signalée coaimo »e laissnnl fiicilemcDt traverser par les nidîattuns obscures.

201. — Cniilrairemcnt a la loi précédente les élcctrolytes sont bons conducteurs de réioctricitc et gcnérnleinent transparents. Maxwell explique ce fait en faisant observer que la cunduclibillté des électrolytcs n'est pas de même nature que la conductiliilïté des métaux. Dans ceux-ci les molécules matérielles sont en repos ; et l'électricité seule est en mouvement ; diins les électrolytcs, au contraire, les ions se meuvent d'une électrode à l'autre ut le transport de l'électricité s'effectue par les ions qui deviennent uinsi les conveiteiirs de l'électricité.

On peut trouver une autre explication qui a été également donnée par Maxwell. L'énergie absorbée par le passage de l'onde à travers la substance doit se retrouver nécessairement sous tiue forme quelconque. Dans les mëtnux, elle se transforme en clialenr. Dan» les électrolytcs, elle sert h efTecluer la séparation des ions. Mais le sens du mouvement des ions dépend de celui du mouvement électrique ; par suite, rcfTcl produit par le passage d'une certaine quantité d'électricité dans un sens se trouve détruit par le passage d'une même quantité en sens inverse et une succession de courants alternutifs comme ceux qui résultent des perturbations capables de produire l.i lumière ne peut donner lieu il une décomposition. It n'y a donc pas d'énergie nlisorbée et l'intensité lumineuse à la sortie d'un électrolyte doit être sensiblement égale il l'intensité de la lumière incidente.

202. — Maxwell a fait queli[ucs expériences pour vcriller ([Uantilalivemcnl sî l'inlensilé lumineuse décroît bien comme rexponentielle e"'''". Il a opéré sur le platine, Vor, l'argent, qui réduits en lames très minces, laissent passer la lumière. Il semble résulter que la transparence de ces corps est beaucoup plus grande que ne le voudrait la tliéorîe. Mais ce résultat s'explique racilemeut; l'épaisseur des lames n'est pas uniforme et une forte proportion de la lumière transmise traverse une épaisseur beaucoup plus faible que la valeur de : prise dons le calcul de l'exponentielle.