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COASEfirATfOy DE L'ÉSERGIE 2S7

La loi de Ohm, appliquée aux deux circuits, donne :

Écrivons qtic l'énergie se conserve. L'énergie voltaïque dé- ]>eii«ée dans le temps dt est

(K/-+-EV)r//.

Elle se retrouve sous trois formes :

I** Chaleur de Joule ; '1^ Travail élertrodynamique ;

\Y Accroissement d'énergie électrocinétique de Téthcr. Si cette énergie de Téther est représentée par U, l'équation s'écrit :

2) (El + E'/ ) dt -= Kihlt + RV'V^

Je ne connais rien sur la fonction U ; j'écris seulement que dV.. est une diflerentielle exacte. Remplaçons dans l'expression de d\\ E — R/ par sa valeur tirée de (i) :

.. :}) dM = id [M] + id (BO + id (B'O + i'd (D/')

'-U'd\. 4- livdM + r'WN).

Supposons que les intensités varient seules. Le dernier terme disparaît et d\} se réduit à :

d{} ^ Mdi-\- Bidl' + B'i'di-\- DJdi' ; dV étant dilférentielle exacte, il faut que

~(A/+BV) = 4-(B/+D/'\

di' ' ' ' di

d'où

PoiNCAKÉ. Électricité et Optique. 17

iSS THÉORIE DE LiyDlCTIOS

donc,

d\j = AW/ + B^/ [ii') + D/W,

cl en intégrant :

la constante ne dépendant pas des intensités. Comme U est nul quand il nV a pas de courant, quand i = i'=o, la constante est nulle.

D'après cela, quand les intensités sont constantes et que les conducteurs se déplacent^ dU se réduit à :

rfU = —(i'dA + 2//VB + l'^rfD),

expression qui doit être identique à la valeur du second membre de (!J), quand on fait di = di' = Of c*est-ii-dire à :

iVA -f.2âVB4-i'VD— — (i'dL + 2/iVM + l'-rfX).

En identifiant, il vient,

— rfA = rfA î-rfL,

rfB = 2dB — rfM

— rfD = ^D r/X

d'oî

ou

dX = dL,

car A et L s'annulent quand les conducteurs sont à une distance infinie et de môme

D = N, B = M et

LOI DE OHM j59

Le potentiel électrodynaniique représente donc V énergie électrocinétique de Véther.

On peut écrire, d'après cela, la loi de Ohm :

^ ^. rf(U + MiO d dl

E'— RV=

dt dt ' di

d dT

dt ' dif

Cette forme rappelle celle des équations de Lagrange.

Maxwell a montré, — et c'est là une des parties les plus originales de son œuvre — , que les lois des actions électrodynamiques et de rinduction peuvent être mises sous la forme des équations de Lagrange ; les forces électromotrices d'induction seraient ainsi des forces d'inertie (*).

(*) Voir la première partie, n« i5i, p. i35 et suivre.