AV = — 47:A

Il vient donc,

dll dG . , ,

dy dz

et, en tenant compte des relations (12) du n® 8, il vient finalement,

rfH rfG

dy dz '

et, par un calcul analogue au précédent,

dz dx

dG dF

dx dy

277. — Prenons maintenant un milieu magnétique parcouru par des courants finis ; ;/, f , w sont les composantes du courant ; a,, p,, y, sont les composantes de la force électro-magnétique due aux courants finis, F,, G,, H, les composantes de leur potentiel vecteur. De même, a^, 3^, y, seront les composantes de la force magnétique due aux courants particulaires ; a^y i,, c, les composantes de rinduction qui leur est due, et F^, G^, II, les composantes de leur potentiel vecteur. On a pour les composantes de la force magnétique totale, de Tinduction totale et du potentiel vecteur total :

ÉTUDE DES MILIEUX MAGNÉTIQUES 3o9

Or, d'après le n* 268, on a, pour les courants finis,

* dif dz '

I '~ dz dx '

I dG, dF,

dx dy

dy dz dxdt '

^a, d^\ , . //*cp

rfc dx dydt '

dx dy dzdi

Pour les courants particulaires, d'après le n® 275, on a,

dll rfG,

'~ rfy dz '

./G. dF,

dy '

rfy rfc

rfv.

I dz dx

I d'^^ doL^ \ dx dy

En ajoutant ces quatre séries d'équations membre à membre il vient,

rfl! dG

iy dz

dz dx

dG d¥ dx dy

3io TttÈORTE HE HELMHOLTZ

dt/ dz dxdt '

dj. rfv ^ ^ d^'O

' ^Ar dy dzdt '

ce qui était à démontrer.