Induction magaiétique. — Poiesen nttriUue les phéno

3ii PASSAGE DE LA THEORIE DE IIELMIIULTZ À CELLE DE MAXWELL

mènes magnétiques à deux tluiiJes, austral et liorcnl. Un curps magnétique est constitué par de petites sphères couductricea du magniHîsme, distribuées irrégulitremeut dans un espace intermédiaire isolant. Chaque sphère peut élie regardée comme étant Va superposition d'une sphère solide de lluide auslriil et d'une de fluide boréal : l'efTet de l'aimantatiuii est de faire glisser l'une de ces sphères par rapport à l'autre d'une quantité plus ou moins grande ; on a ainsi des couches de gUssemenI ('}.

Poisson admet que les actions mutuelles de toutes les autres sphères sur l'une d'elles se neutralisent. Si m est la musse àc chacune des sphères," australe et boréale, et si \, r„ Ç sont les composantes du dépliicemcnl du ceiitrc de la sphère qui glisse,

Kd-, Bi/t, Crf-r étant les composantes du moment magnélitiiie de cet élément sphériquc.

Pour pouvoir définir lu force magnétique eu un point intérieur, il faut supposer une cavité creusée autour du point, et lu force dépend de la forme de cette cavité, contrairement & ce que croyait Poisson. (îlle a pour composantes a, p, ^ â l'intérieur d'un cylindre infiniment long par rapport tx sa base et dont l'axe est dirigé suivant l'aimantation ; les composantes sont a-|-4-A, P-(-4ttB, y + 4T:C ii l'intérieur d'un cylindre infuiimcnt plal, parallèle aussi a ruimantatton ; enfin, elles sont

■ ttA,

Vr.M,

il l'intérieur d'une sphère.

Décrivons autour du point O une sphère rj de volume d-:, très petite d'une façon absolue, mais grande par rapport aux éléments Ephériques ; écrivons qu'il y a équilibre à l'intérieur d'un de ces élémenls, s. L'action des corps extérieurs ii la sphère a

e glis,

INDUCTION MA GNÉTIQUE 3 1 3

a pour composante parallèle à Ot, a -|- t t^A. A, B, C sont les

composantes de la magnétisation. Si s est le rapport du volume des petites sphères s au volume d'z de a, Taimantation de chacun

de ces éléments s a pour composantes — , — , — . L'action sur un

point intérieur a o- des éléments sphériques extérieurs h s^ mais intérieurs h a, est supposée nulle (Cf., première partie, n** 55). L'action de l'élément s lui-même a pour composante parallèle

o £ L'équation de l'équilibre s'écrit ainsi

(l) a + — TwA— yTT— =0,

d'où,

et,

donc.

et en posant

il vient finalement

fl = jjia.

^= \k est ce qu'on appelle \vi perméabilité magnétique,

J'insiste sur la signification de l'équation (i).

Une molécule magnétique située à l'intérieur de la sphère .v qui est conductrice du magnétisme doit être en équilibre sous l'action de toutes les forces qui agissent sur elle. Si l'on considère seulement les composantes parallèles h l'axe des x, la somme de ces composantes doit être nulle. On a donc :

li^ p.ish.igf: de la iiiéorie df iiF.i.iiiioi.rz a i.ri.1.1: de maxweu. (Aclîon i.lrs iiiiiKiiLls exli'iji-iirs vi des L'iôincnls magnélinuea 3L + -j 7;.\j + (in-tion .les ^-L-nK-nts mag.iéti.iues d îUitres <|n- .s = o) + (i.clinn d- ,. = -

exléricuis intérieurs

Lii théorie pr^sfiiile des dillicultûf

doit I

, ce qui

imposa à fi une limite supérieure qui est dépassée pour le fer. Ou petit dire, il est vrai, que rien irobligcnît il eonsidêrer des élémeiils splu-riquos ; un poul, comme l'ii fuit M. Miithi<'ii, prendre des (■l-'iiieiits d'iiulies funiiL's, i-l l'uu l'f huppe :i cette diriIcidLê.

Une HUtre diKiculté e'est (jue '^ n'est pas une constante mais varie avec lu force y'a" -|- fi' -]-■''■

Wclier suppose des êlénieiils dêjii poliirisés, niais orientés d'une manière i|uclconque : la force magnétique les rnmcue à «ne direction commune, ce qui se nqiproehe ilcs idées d'Anipc-re.

Quant au dîamagnétismc, remarquons que puur s'en rendre compte dans les idées de Poisson, il faut admettre que le vide est susceptible de pnlarisaliuii magnétique et que les corps diamagné tiques sont seulement moins magnétiques que le vide. Alors le [A du vide n'est plus t : on nous avait défini l'unité de magnétisme en admettant que deux pôles égaux îi 1 s'atttreat avec une force i li l'unité île distance; si u^ i pour le vide, l'allnictiun observée dans le vîdc est bien l'allraelion réelle. Il n'en CbI plus de même si [j. > i .

280. Polariaation diélectrique. — Mossotli est arrivé ii rendre compte des phénomènes que présenlcnl les diélectriques dans les idées de Ouloinb, en transportant les théories de Poisson il l'électricité, et ces théories, ({ui ne sont plus que de l'arehénlogie en magnétisme, peuvent encore servir dans l'étude des diélectriques, sans pourtant correspondre probalili-ment à aucune réalité objective.

Les diélectriques seraient composes de sphères conductrices plongées dans un milieu isolant. Ce qui joue le rôle de l'aimiin-

POLARISA TlOy DIÉLECTRIQUE 3 1 5

tation, c'est U polarisation diélectrique^ que Maxwell appelle déplacement électrique : f, g^ h.

On a denc dans ce cas,

.' rn\ = fd-, i m't, = gd'z, ^ /;/ÎJ= hd-z.

Un diélectrique constitué de la sorte est tout à fait assimilable h un aimant ; je veux dire que le fluide électrique y est distribué absolument de la même façon que le fluide magnétique dans un aimant constitué comme le suppose Poisson.

Le potentiel magnétique d'une niasse magnétique m par

rapporta un point extérieur est — . Le potentiel électrique d'ane

masse électrique m est de même, d'après les notations que nous

avons adoptées, ^ — .

Le potentiel d'une des sphères de Poisson par rapport à un point extérieur est, en appelant ArfT, Br/-, C^t les composantes du moment magnétique de cette sphère :

De mètne le potentiel d'une des sphères de Mossotti par rapport à un point extérieur sera :

De même donc que le potentiel d'un aimant est représenté par rintégraîe :

POLARISA nos DIÉLECTRIQUE 3 1 7

trique une cavité limitée par une sphère t concentrique à s ; on aura :

(action des conducteurs extérieurs et de la portion du diélectrique extérieure à o- == — T^^+û'^^) "1" (^<^tion des sphères de Mossotti intérieures à a et autres que s = o) -|- faction de

s= — ^^T") "f" l'^^^^s d'induction = — ~7~) + (forces électromotrices extérieures, d'origine diverse =X)=o, c'est-a-dire :

dx dt 6 /s 6 tK

d'où,

il t ~ dx dt "^ '

et en posant.

on a :

, . 4< (l'i dF

K est \e pouvoir inducteur spécifique du milieu.

Proposons-nous maintenant d'évaluer le courant de déplacement qui se produit dans un diélectrique quand son état de polarisation se modifie. Nous avons défini plus haut les composantes w, f' et w du courant. Cette définition peut encore s'énoncer comme il suit :

ud'z est la projection sur l'axe des x de la quantité de mouvement de toutes les molécules électriques contenues dans V élément de volume d'z.

Considérons un élément dT contenant une sphère de Mossotti. Quand cette sphère est polarisée on peut la regarder comme formée de deux sphères, l'une de fluide positif, l'autre de fluide négatif, dont les masses électriques sont égales et de signe contraire, qui ont môme volume et dont les centres ne coïncident

3i8 PASSAGE DE LA THÉOIiŒ DE UELMUOLTZ A CELLE DE MAXWELL

pas [\mv première partie, iV' 47). Solent+//? et — m les masses des deux sphères ; soient a\, y,, z^ les coordonnées du centre de la sphère positive ; x^ = a\ — ^^t/,, = i/^ — y,, -i = ', — ^ celles du centre de la sphère négative.

Alors ;, y,, î^, ont la même signification qu'au début du paragraphe.

Ou a pour la composante parallèle à Ox du courant du au déplacement relatif des deux sphères :

uu-: == /;/ —7-^ m —7— = m —-- ;

dt Ut dt

or,

donc,

ml -=^fd'z.

<if'

et de même

tr

dh

dt

281. — Le potentiel électrostati([ue cp est dii à l'électricité réj)an(lue dans les conducteurs et à celle ([ui polarise les diélectriques : ceux-ci se comportent comme des aimants.

On a donc

en appehnit 7 la densité au j)<)int [.i\ y, z) du conducteur. Dans cette é<[uation la première intégrale représente le potentiel dû à 1 électricité libre des conducteurs, la seconde le potentiel dû à l'électricité polarisée dans les diélectii([ues.

D'ordinaire il n'y a d'électricité libre qu'à la surlace des

POLA RISA r/OX DIÉLECTR'.qVE 3 1 9

conducteurs. Appelons [7] la densité superficielle de cette électricité au point x^ //, - de cette surface, [t^] la densité superficielle au point .x', //', z' . S'il y a de l'électricité non seulement à la surface, mais à l'intérieur des conducteurs j'appellerai de môme o- la densité de volume de Téleclricité au point .r, //, z du conducteur.

Nous avons alors :

la première intégrale devant être étendue h tous les éléments de volume ch' des conducteurs, la troisième à tous les éléments ch' des diélectriques et la seconde à tous les éléments d/o>' de la surface qui sépare les conducteurs des diélectriques.

La troisième intégrale peut se transformer par rintégrallon par parties et donne :

tr

r + /'' -Tzr' d-:-=fiJ'f'+m'^' + «'//'; <ho'

Dans le second membre, la première intégrale doit être étendue à tous les éléments cko' de la surface qui limite les dléleetrlqucs et la seconde à tous les éléments de volume des diélectriques.

Pour abréger les écritures dans l'équation (3), j'ai supposé que les propriétés du diélectrique varient d'une manière continue de telle sorte que f, g^ h soient des fonctions continues; si donc on a plusieurs diélectriques difiérents je supposerai, qu'ils sont séparés les uns des autres par une couche de passage très mince. Au contraire, je regarderai les diélectriques comme