PASSAGE DE LA THÉORIE DE IIELMHOLTZ A CELLE DE MAXWELL

n'est donc pas rigoureusement égale au potentiel vrai, mais la tliflercncc est très petite et du même ordre de grandeur que la distance qui sépare deux sphères de Mossotti (*).

Ce potentiel vrai oscille autour d'une valeur moyenne qui est », les deux courbes représentant le potentiel vrai (M'N') et le potentiel moyen (MN) sont extrêmement voismes, mais les tan*^enies sont très différentes^ et c'est pourquoi la force, qui est la dérivée du potentiel vrai (au signe près), est très diflerente de la dérivée du potentiel moyen.

283. Expression de F énergie électrostatique dans le cas de diélectriques, — Une force électromotrice (X, Y, Z) appliquée il une masse d'électricité m placée en un point (.i*, t/y z) produit dans le temps dt un travail.

dx dt/ dz

\ dt dt dt )

Pour toutes les masses de Télément d-z, le travail rapporté à l'unité de temps est :

X > m —j- = Xiid-Zy

(') si on considère pur exemple un point situé en dehors de ces sphères le poten-

tiel moyen est égal à l'infes^rale

et le potentiel vrai est éj^al à la s<'tnmc

obtenue en dredniposanl le noIiimk; du diéleetrique en «'léinents At' contenant cbueun un»' sphère dr Mossotti et un»' seule et par eonsiMjuent finis (pioique extrêmement p»'tils.

On voit ainsi avec qurl deg-ré d apjiroximalion le « potenliid moyen » représente h' « pot«'nti(d vrai ». (U*s dillêrenees n'ont aucune imporlanee, puis(pie dune part rien n ompèche de supposer les sphères aus^i pi'tites qu'on le veul. et «pie d'autre part les hypothèses dt» Mos*iotti m» doivent être cotisi<hMées (pie <'omuie une manière commode de considéri-r l«'s choses t't n'ont prohahlrnuMil aucun rapport avec la réalité des fait*?. J'ai cru néanmoins devoir entrer dans tous rvs détails afin de lever une apparente contradiction.

ÉNERGIE ÉLECTROSTATIQUE 3u3

et pour le volume entier, on a le travail :

Or on a (4) n^ 282.

^^j/çp^ 4-/(1 —c) rfy 47:/

djc SKt dx K — A

Le travail changé de signe, est -— 'en appelant U Ténergie électrostatique) ; donc :

d\} il d'ù d'z, d:i \ ,

dt \ \ dx dij dz j

+ j;t— — ^ I (///*+ i'I,^+tv//)^/T.

La première intégrale est égale à en intégrant par parties dans tout rospact^),

f/^ dz dz> \ ,

du r/c d\v\ ,

^.r r/// dz

et en tenant compte de Técpiation de continuité,

du dv d\v\ ,

dx dij dz !

Mais