Equations fondamentales de Hertz et de Maxwell

Transformons le premier membre de la relation 1) à Taide du théorème de Siokes ; il vient,

yv,.„,.=j*v„.,(^-

rîntéprrale du second membre s'étendant à toute la surface S. La relation (1) devient donc,

D'où, en identifiant les coelficicnta de Wto, nich*, iuIm,

~ "dz '

di)

fif (hj <l.v

(le sont h's pn'inii'tes èfiiuilions fondutïteuttiles de Hertz.

Si, \\\\ liru (le eonsidéier le lliix d'induetioii magnétique «r:i[)rès Hcrlz, on eonsldrre le ihix d'iiuluclion magnétique <raj)rés MawNrlI (jnl désigne par r/, A, r les romposantes de Tindiielion magnéli([ue, on obtient

dO d\{

<ll

- dz d;, '

d\\ dV

'df

d.r dz '

dV di)

(if (hj d.r

EQVA TIOSS FOSDAMEy TALES J i 7

Introduisons maintenant le potentiel vecteur ; posons avec Maxwell

dl d.v '

dV. dl

(■i) iQ=--:7r-

dl (Iff '

rfn r/i

I'", G, Il étant les composantes du potentiel vecteur et i étant le

potentiel électrostatique^ — , -7— ^-j" représentent les composantes de la force électromotrice d'induction d'origine magné-

dif dt d'I , , 1 1 i.

tique et -7^, -j-^, -~ représentent les composantes de la force djc dy dz

électromotrice d'induction d'origine électrostatique.

Remplaçons dans fa) 1\ Q, R par leurs valeurs (3) ; il vient.

da iC-W d'G

dl dydt dzdt

dû d'v dm

dt dzdt dxdt

de d'G d'F

dl dudl dydl

d'oii, par intégration,

at/ dz

dz dx

dG dV

d,v dl/

Mais on peut supposer nulle la constante d*intégration ; en effet, nous avons la relation (n° 102)

dn dh de ,-- ,,,

= 0 ; Maxwell)

Lv dy dz

J-iS KLECTRODrXAiUQlE DKS CORPS ES REPOS

et, d'autre part, nous ne savons définir le potentiel vecteur que par ses dérivées ; il n'est donc déterminé qu'à une constante près.

Il reste alors,

d\\ dC.

. dy dz

\ , dV dll

d,v dy

293. Courant total, — Rappelons rapidement les idées de Maxwell sur la nature du courant électrique, pour les comparer à celles de Hertz.

Maxwell désigne par les lettres n, r, h' les trois composantes du courant totale c'est-à-dire le courant de conduction plus le courant de déplacement. Mais qu'entend-on par déplacement électrique ? — Considérons un diélectrique placé dans un champ électrique ; ce diélectrique, par suite de l'action du champ se trouve dans un état d'é([uilibre contraint, analogue h Tétat dans lequel se trouve un ressort bandé. Maxwell représente cet état d'équilibre par un vecteur qu'il appelle déplacement électrique ; il représente ses composantes par /* g^ h ; il désigne en outre les composantes du courant de conduction par p, y, /-. Si le champ électrique dans lc(juel se trouve le diélectrique est variable, le déplacement électrique sera naturellement variable et il résulte de cette variation du déplacement électrique un phénomène que Maxwell appelle courant de déplacement. 11 désigne ses composantes par

d£ d^ dh

dt ' dt ' KT^

([ui sont, comme on le voit, les dérivées par rapport au temps des composantes du déplacement électrique.

Ce courant de Maxwell produirait, d'après hil, les mêmes elFels électrodynamiques ([ue les courants ordinaires ; c'est là une hypothèse qui a été pleinement justiliée par les expériences de Hertz.

COLRAST TOTAL 3^9

Ainsi donc, d'après Maxwell, le courant total est représenté par,

\' tl t -