TAV

dj du

rrlalion> i\i* Maxwell.

ÉQl ATJOSS FOSDAMEyiALES 3')i

Mais il importe de remarquer que Texpérience n'a jamais poilé (pie sur des courants fermés ; son extension au cas des courants non fermés décharge d'un condensateur par exemple! a élé laite par Maxwell, comme nous Tavons déjà dit plus haut, à condition de prendre pour courant total la valeur

297. — Uemplaçons maintenant dans \) tt, c, ir, par h'urs valeurs .V, il vient

<!- d'i , , ,lf

(hj (Iz dt

^ \ (It. (h . . (1^

' i flz (Lv ' ut

(i j j fi a

, di,

Or,

(iv dtj fil

, KP ,. , df I ./Kl>

/ — -/— , ^'tc. ; d ou -r- --- -—- , etc. ;

' 4~ al /\T. fit

les relations [lo^ deviennent donc.

/KP dr fi'j

= "X: — TTT — ■\'l>y

It dij dz

/KQ (It, fh i dt dz d.v '

' flKW fp 'J±,^, dt d.v tiij

C'est ^c detuième groupe des éfjuations fondamentales de Hertz.

293. — La relation (j) peut se mettre sous une autre forme. Nous avons,

7 ludu).

35a ÉLECTRODYyAMiqVE DES CORPS E.X REPOS

Or, d'après (i i)

— 4^^ 1 /Jpdo);

lonc

(12; — I y aidx = 4'^ j > Ifidio

/KPrfc.)+47r

Remarquons (jiie si notre surface S se trouve placée dans un diélectrique, le courant de conduction est nul et la relation (12) devient,

ar/.r=A / \ /KIVo).

299. Définition de rèîectricitè et du magnétisme d'après Hertz. — Voici comment Hertz définit les ({uantités d'électricité et de magnétisme ([ui se trouvent ii rinlérieur d'un volume T limitr' par une surface S.

Hertz distingue dahord le magnétisme lihrt* et le magnétisme vrai, [)uis l'électricité libre et Télectriclté vraie.

La (juantité de inai^iiétisnie libre ii l'intérieur du volume T est, par définition^ le (lux d<* force magnéti([ue total ii travers la surface S ([ui limite le volume T, divisé par 4".

Le /;/r/4Vié//,sv;/c i'/v?/ se définit de la même manière, seulement au lieu de considérer le llux de lorce magnéticjue on considère le (lux d'induction magnélicjue. On peut par conséquent écrire svml)(di(piement,

(lux de force magnétique

ma<{n»*lisn]e liore ^^ -, ,

/ . . (lux d'induction magnéli(|ue

mat;nétisme vrai -^ ; .

DÉFINITION ASALYTIQl'E DU MAGNÉTISME LIBRE 353

Ij'éleclricilé libre, c'est le flux de force électrique divisé par ^Tz; seulement comme je prendrai les unités électromagnétiques, il faut introduire en plus le facteur K^ (valeur de K dans le vide).

h* électricité vraie, c'est le flux d'induction électrique divisé par ^"îz.

On a donc encore,

,, ... ,., flux de force électrique ..

électricité libre = • ; — X K.,

,, . . , . flux d'induction électrique

électricité vraie = — .

Nous voyons donc que, pour Hertz, ce qu'on appelle électricité et magnétifime ce n'est pas un fluide, ce n'est pas quelque chose de matériel, mais bien une expression purement analytique : une intégrale ; ce qui existe eflectivement c'est la force électrique et la force magnétique. Hertz suppose le champ électri(jue et le champ magnétique bien déterminés quand on se donne en chaque point la valeur du vecteur appelé force électrique ou force magnétique (*).

300. — Traduisons les définitions pvécédenics anali/lif/iiement. Commençons par le magnétisme libre.

Magnétisme libre. — Considérons un élément de volume ch, limité par une surface S. Le flux de force magnétique à travers S a pour valeur :

dx dij dz I

Désignons par M la densité ilu magnétisme libre ; nous avons pour cette densité, par définition,

dx dij dz ^^ dx

(') Hertz indique deux cas où In connuissance dos deu* verlcurs (P, Q, R) ; (a, ^, y) ne 8uflil pas pour déterniinor toutes les propriétés du champ magnétique; c'est le cas du magnétisme permanent et le cas de la dispt,8ion.{\o\v Poixcark, Oscillations électriques^ p. 7. G. Carré, éditeur.)

PoiNCARÉ. Electricité et Oplique. al

354 ÊLECTRODYyAMIQUE DES CORPS EN REPOS

Or, d'après Maxwell,

c = Y + 47:C ; par conséquent.

Donc,

c'est la densité du magnétisme libre.

Mafj^nctisme \frai, — On a, en appelant M, la densité du magnétisme vrai,

jL^ dx

SI nous posons,

a = |jLa + 4^A^, />^;..3 + 4^lV

(le sorl<' (jiic A„, B„, (1„ soient les composantes de Taimantation

licrDKinciïtCy on aura,

VI d(t VI d^xy. , , V^ ^/A„

^ r/.r ^ dx ' ^ rf.r

par eoiis<''([nent,

' ' -^'1 = — Zu77'

La ilensile do ma<:^n<'lisme r/v// a donc la même expression <jue celle du ma<(uétisme lihre, à cela près ([ue les composantes de l'aimanlalion totale son! remplacées par les composantes de Taiman talion permanenle.