four mettre une fraction - sous la forme cf un nombre

entier, quand le dénominateur n’est pas l’unité' suivie de plusieurs zéro , divisez G par et; parvenu au chiffre des unités , placez une virgule à sa droite , et convertissez les restes successifs en unités de b en b fois plus petites , en mettant un zéro à la droite de chaque reste. Divisez ces dividendes par at; les quotiens successifs seront les chiffres qui doivent suivre la virgule dans le quotient total. ( On suppose que tous les nombres sont écrits dans la base b) : (*).

En effet , lorsqu’on est parvenu au chiffre de? unités du quotient , le reste est moindre que le diviseur a ; pour convertir ce reste en unités b fois plus petites que les unités simples , il sullit de le multiplier. par b ; ce qui revient à mettre un zéro à sa droite; le dividende qui én résulte, divisé par le diviseur > dé-

(’) Pour faciliter ce* divisions, on forme d’abord une table des produits du diviseur par les nombres r, a, 3, b — *> d’un seul chiffre, et on

effectue ensuite les calcula par la ûeiliodc qui' a etc indiquée ( Anlh . , pages »5a er a53,'.

3a8 ALGÈBRE.

termine donc un quotient dont les unités sont ^ fois plus petites que les unités simples , c’est-à-dire des unités du i* ordre à droite de la virgule; pour obtenir le a" chiffre, on convertit le dernier reste en unités b fois plus petites , en mettant un zéro à sa droite; divisant le produit par et, on trouve un quotient et un reste moindres que b ; ce quotient est lé a* chiffre à droite de la virgule; et ainsi de suite. Ce qui démontre la règle énoncée. On en déduit

(à)1.^o'oa4)*-(à)11:=,(0'ooa4)"’ ' • ‘

(0 =(o,i3i3i3etc.)s,

Go)5 =(°i2,3,3etc-)5, (ÿ)s=(2il3»3 etc.)5.

Remarque. Lorsque des chiffres du quotient se reproduisent ainsi dans le même ordre et à l’infini, le quotient est à\t périodique ; les chiffres qui reviennent constamment forment la période J ét selon que la période commence au premier chiffre à droite de la virgule ou après Ce chiffre , le quotient est dit périodique simple j ou périodique mixte.

204. Tout quotient périodique peut être exprimé exactement par une fraction ordinaire équivalente. En effet :

i°. Soit un quotient périodique simple otPPP etc., moindre que l’unité, dont la période P est composée de p chiffres. En désignant par x .la valeur cherchée de ce quotient indéfini, on aura .

x=olPPPP etc., (*).

Si l’on pouvait en déduire une autre expression composée de la même partie périodique, en retranchant ces deux expressions l’une de l’autre, la partie périodique disparaîtrait, et il serait facile d’en déduire la valeur du quotient périodique pro-

(*) Par exemple , ii le quotient périodique proposé est (0|ia3 taî nîetc.)», OU aura P=:(ia3)5 j cl p = 3. -

(777) = (o,oi3ot3 etc.)®»