CHAPITRE I

qui contiendra le plus petit exposant de x-, le produit p, de ces premiers termes, déterminera donc le terme du produit total qui renferme le plus petit exposant de x , car dans les autres termes des produits partiels les exposans de x étant plus forts que dans p, ces termes ne pourront pas être réunis à /> ; p sera donc le Ier terme du produit total.

On démontrerait de même que le dernier terme du produit total est le produit du dernier terme du multiplicande par le dernier tenue du multiplicateur.

Il est facile d’en conclure que les mêmes propriétés conviennent à un nombre quelconque de facteurs.

10. Pour multiplier un polynôme par une quantité indépendante de la lettre suivant laquelle ce polynôme est ordonné , il suffit d’ effectuer la multiplication sur les coejftciens des diverses puissances de cette lettre. Cela est évident.

Par exemple , pour trouver le produit de

( b — c)a3 -f- (6S — cb‘ -J- c*k — c3)a‘ -f- 3 a , par b -f- c,

on multiplie chacun des coediciens b — c, b3 — c6*-f-c*6 — c1, + 3, par b-\-c j ce qui donne les produits, b%— c’, b * — c', 3(6 +c) ; le produit demandé est donc

( b ' — t'Ja3 + (6* — c*)a* -f- 3(6 -J- c)a.

Division algébrique.

21. La wvisioN algébrique a pour but , connaissant le produit de deux facteurs nommé dividende, et l’un de ces facteurs appelé diviseük, de trouver f autre facteur nommé QUOTIENT.

Toutes les règles relatives à la division se déduiront de celles qui ont été données pour la multiplication ; car on obtiendra le quotient en cherchant par quelle quantité il faut multiplier le diviseur, pour obtenir le dividende.

Quand tous les facteurs du diviseur sont en évidence dans le dividende, on obtient immédiatement le quotient en supprimant ces facteurs dans le dividende.

ALGEBRE.

De la division des monomes.

l°. La règle des signes est la même que dans la multiplication ; quand le dividende et le diviseur sont de même signe le quotient a le signe -+• ; lorsque le dividende et le diviseur ont des signes contraires j le quotient a le signe — .

Ainsi ,

2°. La règle des coefficiens est de diviser le coefficient du dividende par celui du diviseur ; le résultat exprime le coefficient du quotient.

3®. La règle des lettres est de supprimer dans le dividende tous les facteurs algébriques du diviseur. Ces facteurs monomes sont toujours en évidence.

Ainsi , le quotient de abcd par ab est cd.

4°. Dans la division de deux puissances d’une même quantité,, la règle des exposons est de retrancher l’exposant du diviseur de celui du dividende; le reste exprime l’exposant du quotient. Cela résulte de (3°).

Ainsi ,

aJ X a1

= tt' = fl5"

On déduit de ces règles que