CHAPITRE II

4*- lorsqu’on divise deux quantités égales j par une même quantité j les quotiens sont égaux.

Les deux membres d’une équation étant égaux, ces principes s’y appliquent, et donnent le moyen de déduire de l’équation proposée j d’autres équations qui toutes sont satisfaites par la même valeur de l’inconnue.

L’inconnue ne pouvant être combinée avec les données que par voie d’addition , de soustraction, de multiplication et de division, nous allons considérer successivement ces difl'érens cas.

i°. Soit proposé de résoudre l’équation

Si des deux quantités égales x + 3 et 5, on ôte 3 , les restes seront égaux ; donc

x-f-3 — 3=5 — 3, ou .r = 5 — 3 = 2.

2°. Soit l’équation x — 3 = 5.

Pour la résoudre, on ajoutera 3 à chacun de ses deux membres, ce qui donnera

x — 3+3=54 3, ou x = 5 + 3 = 8.

Il résulte de ( 1 °) et ( 2° ) que pour faire passer un terme et un membre df une équation dans un autre , il suffit d’effacer ce tenue dans le membre où il se trouve , et de l’écrire dans l’autre

membre avec un signe contraire ; c’est-à dire avec le signe

s’il avait le signe +, et avec le signe + s’il avait le signe .

3°. Pour résoudre l’équation 3x =6, on divise ses deux membres par 3, ce qui donne

Ainsi : lorsque V inconnue '’ est seule dans le premier membre pour la dégager du coeffiêütnt qui la multiplie il faut supprimer ce coefficient dans le premier membre et diviser l’autre membre par le même coefficient.

4". Soit l’équation ^ = 4.

On multiplie ses deux membres par 3 ; ce qui donne x = 4 X 3 = 12.

Par conséquent : lorsque l’inconnue est seule dans le premier membre , pour la dégager de son diviseur , on le supprime dans le premier membre et on multiplie le second membre par ce diviseur.

5°. Pour résoudre l’équation

on fait d’abord disparaître les dénominateurs en multipliant tous les termes par le produit 2 X 3 X 5 de ces dénominateurs ; ce qui donne

4xXaX3x5 *X*X3x5 i3xax3x5

*7Xax3x5;

Effectuant les divisions indiquées, il vient (a) .. X ?- X 3 — 7 X 2 X 3 x 5=x X 2 X 5 — Cette dernière équation donne successivement

*4* 310= !OX — iq5, i\x — 10X=3»0 — 1Ç)5, —

La comparaison des équations (i), (a), démontre que pour faire disparaître les dénominateurs qui affectent les termes d’une équation j il suffit de multiplier chaque numérateur par le produit des dénominateurs des autres fractions , et chaque entier par le produit de tous les dénominateurs.

Remarque. Lorsque les dénominateurs ont des facteurs communs, on simplifie le calcul en multipliant tous les termes par la plus petite quautité exactement divisible par chaque dénominateur.

Ier Exemple. Soit V équation numérique

5x a ’jx . , 8

Le plus petit nombre di^jsiWer' par 6 , g et i5 , étant go ( Arith. n° 5i ) , on multiplie tous les termes par go; ce qui