CHAPITRE II

Problèmes du premier degré à une seule inconnue.

38. La résolution des équations du premier degré à une seule inconnue ne pouvant plus offrir de difficulté , nous allons traiter des questions qui conduiront à des équations de cette espèce ; et pour faire apprécier les avantages de l’Algèbre , nous nous occuperons d’abord de plusieurs problèmes qui ont été résolus dans le quatrième chapitre de l’Arithmétique.

i*r Problème. Trouver le nombre dont les g valent o. ( Arith ., 66* problème , page i5o.)

Si x désigne le nombre demandé, on aura

gX = 6o; d’où 5r = 6ox8, x= ^ gg

Et en effet , les g de 96 font 60.

2' Problème. Trouver un nombre r, tel que ses - plus ses

gg valent 60. ( Arith ., 6 ’f probl., page i5o.)

D’après cet énoncé , il faut que

?x + gx = 6°.

Pour résoudre cette équation, on multiplie tous ses termes par 56 , ou par 7 X 8 ; ce qui donne

(- -2-v-» = 60 X 56; d’où

i6x + igxss: 336o , 35x = 336o, x=g6.

Le nombre 96 jouit de la propriété demandée , car ses

- plus ses -rll valent 60.

3e Problème. Un joueur , interrogé sur ce qu’il a dans sa bourse , répond que l’excès du quintuple du nombre de ses louis sur 3o j est égal à l’excès du double du nombre de ces

memes louis sur 6. Combien le joueur a-t-il de louis? ( Arith., 62' probl.j page 1 47-)

Soit a: le nombre de louis demandé; l’excès de son quintuple sur 3o est 5x — 3o, et l’excès de son double sur 6 est 2x — 6. Il faut donc que

5c — 3o = 2x — 6, d’où x = 8.

Le joueur avait donc 8 louis. Et en effet , l’excès du quintuple de 8 sur 3o est 10 , et l’excès du double de 8 sur 6 est également 10, comme l’exige l’énoncé.

4e Problème. Un pèrej interrogé sur P âge de son fils , répond : mon âge est le triple de celui de mon fils , et il y a dix ans quJil en était le quintuple. On demande Page du fils. ( Arith., 63e probL , page 148.)

Si l’âge actuel du fils est x ans, celui du père est 3x ans; il y a io ans, le père avait 3x — 10 ans, et le fils x — io ans; mais à cette époque, l’âge du père était égal au quintuple de l’âge du fils. On a donc

3r — io = 5 (x — io); d’où x= 30.

Le fils a donc 20 ans, et le père 60 ans ; il y a dix ans, le fils avait 10 ans et le père 5o ans; l’âge du père était donc quintuple de celui du fils.

5e Problème. Un bassin est alimenté par deux fontaines ; la

l" le remplirait en - heures, et la 2e en y d'heure; la totalité

de Veau qu'il peut contenir sortirait en 3 heures par une ouverture pratiquée à ce bassin; en combien de temps le bassin , supposé vide , sera-t-il rempli , lorsque l'eau coulera par les trois ouvertures à la fois? ( Arith 69 * prob., pag. i5o et i5i.)

On désignera le nombre d’heures cherché par x , et la capacité du bassin par » litres.

Puisque la iT‘ fontaine fournit en - heures, * litres d’eau , en 3 heures elle fournit 2» litres, en 1 heure elle fournit -y litres.