mCv" — v')~/in/^ — mw

rouve que h ne change pas, quand on multiplie d^ sf\ v"^ e même quantité m ; mais cette multiplication ne change i rapports de ces quantités ( n® 92 ) ; conséquemment , ps au bout duquel les couriers se rencontrent ne change uand la distance qui sépare les points de départ et les is , consentent entre elles les mêmes rapports.

. Deux couriers vont dans le même sens ; le premier a une 3 de Si lieues y fait V lieues en une heure, et part h heures le second , qui fait y" lieues par heure. On demande dans en de temps les couriers se joindront , et quelles seront stances des points de départ au point de rencontre. nonce est celui du n^ 1 55 ^ dans lequel nous ayons subdett lettres aux nombres ; effectuant la même substitution es raisonnemens , on dira : le i^*^ courier a une avance de 3s ; il part b heures avant le a* , et comme il fait y' lieues eure, il a parcouru 6/ lieues, quand le second courier lence à marcher* de sorte qu'à cet instant, le i*' cou-^ a sur le second, une avance de (a+èv') lieues. Par quent^ pour que le a* courier rencontre le i*', il faut j'en rapproche de (a + bv') lieues. Mais (a + 61/) lieues le la distance qui sépare les deux couriers., à l'instant où courier commence à marcher ; représentant cette distance l lieues^ supposant que le a* courier marche pendant ires avant de joindre le 1*'', et désignant les distances des b de départ au point de rencontre^ par cT et cT lieues , on era ...

^, dr^.'h^^^ ; d'=(A+i)v'=(^ +6)/.

comparaison des ënonctfs des n** .i55 et i'jG , donne, a =60; t*'=^3i fc=i05 p"=5j

on en déduit. • ..

d =?<!-♦-&• =^6o + 10. 3 = 6o + 3o = giï;

If" — .^ 5 — 3 2 ^ ' rff -, Q^^^^ h\ i/ = (45 -^ io).3=s55.3r= i65i

477* Deux couriers vont dans le même sens j le premier a une avance de a lieues , fait tol lieues en hl heures , et' part ^ b heures avant le second , qui fait m" lieues en n' heures. On demande après combien d'heures de marche lé second courier sera éloigné du premier de a*' lieues (/i" 167). Ceproblèatie est susceptible de deux solutions , car les a"* lieues petrtent expri" j mer ce dont le a* courier sera en arrière ou en ayant du 1". / Nous désignerons donc par h^, le nombre d'heures pendant le- 1 quel le a* courier doit marcher pour être en arrière du i*'!^ de a" lieues, et par A" le nombre d'heures pendant lequel k 2* courier doit marcher poui; être en ayant du i**" dé la même distance a^Iieues. Le 1*^ courier fait m' lieues en n' henres ; en une ^

heure , il fera donc —7 lieues : le second courier fait —y lieues

par heure. Si Ton représente -7- et — tt , par v' et y" , alors v' et

v" lieues seront les yitesses dès couriers. Les yîtessea des couriers étant connues , il est facile dé calculer les yaleurs des quantités // et A".

Pour calculer h' , on suiyra une marche analogue à celle dn n** 1 57 ; on trouyera qu'à l'instant où les couriers commencent à marcher ensemble, le premier a une ayance de (a-f-Ai/) lieues ou d lieues ; mais cette ayance doit être réduite à (f lieues *, le a* courier doit donc se rapprocher du i*' de (rf— -a") lieues; raisonnant comme dans le n** 47^> c>n trou-

-Tf 7 J heures.

I)' A L C i B a Ê. aSq

MLais ^ désigne ce nombre d'heures. Donc ... • ,

Pour calculer W , on observera que le a* courier doit d'abord

Joindre ]e i*' ^ en s'en rapprochant des d lieues dont il est en

arrière quand il commencé à marcher , et dépasser ensuite le

1*' Courier de a" lieues ; le a* courier doit donc faire dans

le même temps, (cî-j-a") lieues de plus que le i"; or pour

faire ïine lieue de plus, il lui Saut-j; — — >; par conséquent,

pour faire {d + ct^ lieues de plus , il lui faut ^ ,^ j^ » nab V désigne ce nombre d'heures ; donc . . .

jr = (d + a^):(v'' — v^).

Ainsi. . •