Analysons la valeur de h. , donnée par la formule

Y*. Si <f et t/ restant les mêmes, v" augmente , le dénomi-

nàteur {^ *^ 1/) augmente > le nttuvàrateur d reste le même ;

la valeur de h diminue doac. Ainsi » la formule (R) dit que

tout éUait tCtdikars égal , plus la vitesse y" du a' courier ,

ipd est en arrière y augmtnte, moins il met de temps à joindre

le ï^ confier. L*examen de la question conduit au même ré^

cûhat , car il est évident que tout étant d'ailleurs égal , plus

le eoutiet qïii est tn arriére va vite , moins il lui faut de temps

jfoût joindre le courier qu est en avant. Si d et v' restant les

>nêmes, v^ au lieu d'augmenter diminue, h au lieu de diminuer

augmente.

tt^. Si d et V* rehaut les mêmes , i/ augmente , sans dé-^ (Mtsser V ; alors (v* — v') est positif et diminue ; la valeur de il Éùgbieute donc. La formule (R) indique donc que tout étant Jtàilleurs égal, phis h i"' couriery qui est en aidant, marche irftc, plus il faut de temps au a* courier pour le joindre; ce qui est évidemment exact.

S*. Si i/ et v" restant les mêmes , d augmente , la valeur de ft augmente; la formule (H) nous dit donc que lorsque tout est d'ailleurs égal, plus la distance qui sépare les points 4^ diipari des couriers est grande , plus il leur faut de temps peut aa rencontrer. Cette conclusion est celle que fournirait r«xamen de Ténoncé du problème , dans ràjpothèse actuelle.

4**. Si d n*êtant pas zéro , v^ = v' ^ la formule (R) donne

Les couriers paraissent donc devoir se rencontiCr après rm temps infiniment grand ; ce qui est absurde , puisque marchant dans le même sens et avec la même vitesse . ils restent tonjours éloignés de la distance d lieues qui les séparait à rinstant du départ. L'algèbre paraît donc induire en erreur. Pour lever cette difficulté , il suffit de remarquer que plus les vitesses v", et v' approchent d'être égales , plus(i/'' — s/) est petit; plus h est grand. Si (v" — v') diminue et tend vers zéro , k valeur de h augmente et tend vers l'infini ; de sorte que zéro et l'infini sont des limites dont (v" — i/) et h approchent indéfiniment. La formule (R) indique donc , que si les vitesses des couriers diffèrent très-peu ; ces couriers ne se rencontrerotU qu après avoir marché pendant un temps très-grand. Mais lorsque les vitesses v' ^ v"^ sont égales ^ les couriers ne se ren- , contrent plus ; et l'Algèbre indique par les valeurs infinies de. h y d\ d" y que le point de rencontre a disparu en s'éloignant à l'infini ; ce qui s'accorde avec la nature de la question.

5^ Si d étant zéro , v'=i/'' : la valeur de h devient -. Cette

valeur est indéterminée ^ et la formule (R) dit que si les deux couriers , qui marchent également vite , partent en même temps du même point pout suivre la même route , le nombre d^ heures après lequel ils se rencon0knt est indéterminé; de sorte que les couriers se rencontrent à chaque instant, et sont toujours ensemble. L'analyse de la question actuelle conduit au même résultat. En effet, les couriers marchent dans le même sens, et partent au même instant du même endroit pour suivre k même route avec des vitesses égales ; ils marcheront donc toujours ensemble.

475. Une fraction ne changeant pas de valeur quand on multiplie ses deux termes par une même quantité ; les formules (P) et (R) donneront: . .

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