PROPORTION est doncformée par t égalité de

■ rapports. Ainsi, les fractions ^, g|, étant équivalentes

rapport de â à 3 est égal à celui de âo à 3o ^ Tégalité d<

deux rapports , forme la proportion

^ est à ^ comme 30 est a 3o ^ elle exprime que

3 divisé par Z est égal à 20 divisé par 3o.

â et 3 forment l'antécédent et le conséquent du i^*^ rapj

âo et 3o sont Ycaitéçédentetle conséquent du 2^ rapport;

l3o se nomment hSiextrém^ ; 3 et ao sont les moyens.

. abréger , on e^t coQvenu que deux pojbats ainsi placés l fl

^ fient est à ou. dii/isé par ^ et quatre points ainsi disposés :

gnifient, comme f. on égoL D'après ces conventions, la

portion ....

2 est a Z comme 3o est àZo^

s'écrit de cette manièxe abrégée ,

a : 3 :: ao : 3oj ce qui iiguifîe que

a divisé par 3 est égal a ao divisé par 3o.

L'égalité de plusiéiarâ rapports s^écrit de la même mar par exemple les rapports f , f , ^, étant égaux, on écrii

a : 3 : : 4 ^ 6 : : 14 ' ^i< Cela iignifie que

a e*« à 3, commet est a 6 ^ comme 14 esta ai.

Les proportions jouissent de propriétés importantes ; }a démonstration complète de ces propriétés étant du r de V Algèbre^ nous ne nous en occuperons que dans la se< partie des Elém'ens d'Algèbre.

gS. Le rapport entre deux nombres exprime quelle pa premier nombre est du second. Ainsi , le rapport - , entr 4j exprime que 3 est les \ de 4-

A L* Â t G Jc B R E. 4)

^. tàonqvfùn iwaltiplie ou divise une somme par un nombre^ ks parties de cette somme , pour conserver les mêmes rapports, AÂmU étrm multipliées cm divisées par le même nombre.

inâi par exemple, la étant la soinme des parties 5 et 7» dont le rapport est ^; a fois la est la somme des parties a fois S et a fois 7, dont le rapport est encore «^ ou f •

Appliquons ces principes aux exemples soivans.

97. Partager S5 en deux parties qui soient dans le rapport deZ à 4» ^^ comme 3 est à ^; ou , ce gui revient au méme^ partager 35- en deux parties proportionnelles aux nombres 3 et 4* Comme 3 est les | de 4 > 1^ 1'* partie doit être les | de la a* ; et la somme de ces parties doit composer le nombre 35 i partager. Cherchons donc à remplir ces deux conditions. • •

Si le

àptrtager

était

Lt ir« partie serait

La a« pfitM ftcrait

Le rapport leraic

3 plos ^, QVL 7, 35 fois t , on 35 ,

la 7* de 3. ou -,

35 fois -, on i5 , 35 fois ^, ou se

le7«de4#oa *,