Un rapport ne change pas de valeur lorsqu'on en mulr

tiplie ou divise les deux termes par un même nombre. jUfk rapport change de valeur lorsqu'on en augmente au dtmim^''^ les deux termes d'un même nombfp^ Ces principes seryeat Ai simplifier les rapports. En effet j . ,

A i' A L C s tt A ê: 4ff

; 1*. Quand les termes d'un rapport sont des fractions , en les réâuiscmt au même dénominateur et supprimant ensuite /« dénominateur commun , on ne change pas la valeur du rap^ port ; car cela resiient à multiplier ses deux termes par le denommateur commun , et les deux termes 'deviennent des nombres entiers ; ainsi "^ le rd^port de f à | est le même que celui de ^ à tI^ pu de lo à la ; et «su eiFet^ le quotient de | par | est 77^ comme celui de lo par 12. On yerra de même que \ est à j comme «^ est à -^ , conmie 4 ^t à 3.

fl^. Quand les deux termes d'un rappbrt ont un facteut commun , on peut le supprimer sans changer la valeur du rap^ port , car cela revient à en diviser les deux termes par lefacteut commun ; le rapport est àlùYs exprimé, en termés'plus simples. Absi y le rapport de 36 à 48 "est It même que celui de 3 à 4» que Ton obtient en divlsatit îe» deux termes^ du i'*^ rapport jwr leur facteur commun 'ib; cela est df'iâîlieùrs évident^ câc 5 est les J de 4, coîhme 36 est.les'Jde'48> le rapport de 3 à 4 est donc égal i celui de 39 à 48 ^ ce "^'ôn exprime en di-*- «ant que

5 est à 4 cotrirne 36 est à '4S.

gS. En général , pour réduire un rapport à sa plus simple expression , il suffit, après avoir transformé ses termes en nom^ bres entiers (n®92. 1®), de diviser ces. nombres^ par leur plus pvnd commun diviseur. S*i\ s'agissait du rapport de ^ à ^ 7 on réduirait ces deux fractions au même dénominateur^ ce qui donnerait -^^ et 1^^. Le rapport demandé est donc égal à celui de -^^ à •^■^, bu de 3r20 à 4680. Divisant les deux termes de ce dernier rapport par leur plus grand commun di- Tisenr iSGo^ les qvotiens 2 et 3 exprimeront que le rapport donné de ^ à ^ est le même que celui de 2 à 3. On peut d'ailleurs s'en convaincre directement, car 2 est le» | de 3, comme ^ est les f de if. ( les | de i| sont ^ ou | ou ^ ). On parvient au même résultat en réduisant les ternies du rapport à leur plus simple expression; car les fractions ^, ^, devenant ^ et -^ ; le rapport demandé est celui de ^ à — , oii de ^ à -^^ ou de a à 3.

On trouvera de la même manière , que le rapport de 3

455 est égal à celui de 5 à 7 ; ce qu'on exprime en disant <

32 5 est à 455 , comme 5 est à '/.

L'ensemble de ces quatre' termes se nomme proportion