Lr) —6. 1.(1) = 6.3. fg)-*- 6.3.2. (i
Si Pea cOB^p«re cette dernière équation avec la proposée. . . .
» ^tnni|iie poor chasser ks difnominateiirs 6, 3, 9, il a snffi de muh^ ']ler les aoiaératents (Sx) , (i), (9); par les dénominateurs des autre* hetions; puis l'entier (i) par le produit 6.3. a des dénominateurs.
290. En général , pour faire disparaître les dénominateurs ^ai affectent les termes d'une équation , il suffit de multiplier Aaque numérateur par le produit des dénominateurs des au- ^s fractions , et chatjue entier par le produit de tous les dé- T^minateurs. Cette transformation n'altère pas la valeur de l'iaconnue, car elle résulte de la multiplication des deux aembres de Téquation, par le produit des dénominateurs, l^après cette règle , Téquation proposée . . .
SLr I ç) ,
Mvîent successiTcmênt
3.a.5x — 6, a. 1 = 6. 3. 9 «-1-6.3.5.1 ■3oj: — la =z i6a •+■ 36 j 3ox = aïo j a: := 7.
Le seul but de la multiplication par le produit de tous les wnominàteurs , étant de rendre les nouveaux numérateurs ditiiWes par les dénominateurs ; on y parviendra en multipliant «8 deux membres de Téquation proposée par une quantité ^elcônque , divisible par les dénominateurs ; or la plus petite fiantité qui «atisfasge à cette condition^ est évidemment le
plus petit dénominateur commun des termes fractionnaires de Téquation proposée (B. n* aie). On abrégera donc les cal-t culs , en multipliant chaque terme par ce plus petit dénomina^ teur. Ainsi , pour faire disparaître le« dénominateurs , dans réquation du 5* exemple • . . .
on multipliera les deux membres par 6, cpii est le pins petit dénottinAteiu^
commun j il en résultera. ...
5jf — a = 27 + 6 j 5a: =:35 ; a: != 7.
291. En général^ pour faire disparaître les dénominateurs des termes d'une équation , il suffit de multiplier chaque membre par le plus petit dénominateur commun; les nou^ veaux numérateurs sont exactement divisibles par les dénominateurs ; effectuant ces divisions, F équation proposée sera transformée en une autre dont les termes sont entiers. Appliquons cette règle à Téquation. ...
3(a: — O'^î'^ar — a"~ ^(x^l) i5^x— a D'après la remarque du n« a88 , on ôtera de chaque membre la quantité
i : ; les restes seront égaux , et l'on aurai , . •
(ajr — 5) 5 5(4-3x) 4
3(x— i)"*"ï"~ 4(:t— i) ï5* Avec un peu d'atteniion , on voit que la plus petite quantité divisible par les dénominateurs; est le plus petit dénominateur commun a.a.3.5.(x— Oj multipliant donc chaque membre par ce dénominateur^ on aura. . • •
(a3:--5).a.a.3.5.(jr-"i) 5.a.a.3.5. (jf — i ) 3(jr— i) "^ a 5 (4^- Sx) .a. a. 3. 5. (a:— » i) j.^.^.^.S.jx •— 1 )
Supprimant les facteur» communs aux deux termes de chaque fraction , il en résultera. ... * *
(ax — 5).a.a.5.+ 5.a.3.5(x— i) = 5(4 — 3x).3.5 — 4.a.a.(x — i) 1
(ax — 5).ao-f.i5o.(x — 1) = 75.(4 — 3x) — i6(x — 1) j
4oa:— 100 4- i5ox — i5o = 3oo — aaSx — 160: -4- i6 I
4ox-f- i5ox + aa5x + i6x = 3oo + 16 + 100 4- i5o ^
43i.x = 5e6ix = 566:^31. ^ s
Cette Tifenr de x est exacte , car loUtitaée dans l'^foation proposée»
chaque membre à — • 4^»
8io
Ffi exemple. Rëioiidre rëqqation....
ax
lO
Je multiplie les deux membres par a. 5.x ^ qui est le plos petit déionûi Uttur common 3 il en résulte. . . .
