a.x=:3.x5 45 — 6x^ 3xj 45=:9x,-9r = 45;x

Cette Talenr de x satisfait à l'équation proposée , car elle domie. . .

9 3 JL 3.9 6 3 ax 5 a. 5 5 10 10^^ 10

On peut simplifier les calculs , en divisant d'abord les deux membres de ^ I ■'^^nation proposée , par 3 j l'égalité des quotiens donne ....

3ii3ii3ii -

ax 5 10 ax 5 10 10 ax 10

M réiohition des équations offre des difficultés particulières que nous allons wner dans les exemples qui suivent.

yU* exemple. Résoudre l'équation. . . ,

5x-f-i = ax"|«iî •W« é^tion.donne. . . .

5x— axzii — I ;3x=:o;x = 5=:o.'

Ce résultat nous apprend que la valeur de l'inconnue est zéro. En efièt," •^0 réduit chaque membre à -|* i , et l'on voit facilement qu'aucune autre y^ de X ne pourrait rendre les deux membres égaux , car x n'étant pas j*wo , son quintuple, augmenté de i , ou ( 5x + i ), ne peut jamais être égal |i ion double, augmenté de i , ou (ax-h 1). y^lW exemple. Résoudre l'équation

3x = ax j elle donne 3x — ax = o j x = o.

valeur de x est exacte , car elle réduit chaque membre à zéro.

'égoation 3xz=ax est donc possible j et cependant, »i i*on divisait ses deux

ibres par x , on serait conduit h l'équation absurde 3 = Q. Pour lever

[cette difficulté, il faut observer que, les quotiens de deux quantités égales

\r une mcme quantité , étant égaux , on ne doit pas en conclure que les

^tien* de deux quantités égales par zéro , sont égaux , car zéro n'est

une quaniité.

•i54 É L é M E ir s

On peut effectuer \t calcul de cette autie manière. . . •'

5a — 5 (ax — i) = a7^ donne a7=5a — 5(ar^i;;

4^tant 37 de ehaqne membre , il vient. ...

passant 5 ( ax — t ) dans le i«r membre , et divisant ensuite par 5 ^ trouve... .

5 (ax— i)=:a5y ax— I =5^.ax=6;x=3.

IP^' exemple. Résoudre Féquation. ...

aox — So (3x — 4) = ^<x*""^o{4^""5) — ^ (3* — 4) î on en déduit successivement. . . .

aox — ( i5ox — aoo) = aoo — (8ox — 100) — ( i5ox — aeo] aox — i5ox -f- aoo = aoo — 8ox -h 100 — i5ox H- aoo aox •— i5ox -♦- 80X H- i5ox := aoo -♦- 100 + aoo — aoo xoox = 3oo j X = 3.

En examinant la forme de réquation proposée , on peut abréger calculs. En e£Pet , si Fou ôte de cha^e membre la quantité •— 5o (3x — les restes seront égaux , £t Ton aura. . . .

aox := aoo — ao(4jf — 5). ,

Divisant les deux membres par ao , et obserrant que pour diviser un ] duit , il suffit de diviser un de ses facteurs (B. no i58), on trouvera. . .

x = io — (4x — 5) j ou x^ 10 — 4* "^ ^• On en déduit. . . .