Deux couriers , qui marchent l'un vers l'autre, sont
en même temps de deux endroits distans de io5 lieues ;
jour, le 1" Courier parcourait a lieues déplus que la
précédent , et le second parcourait 3 lieues de plus que
veille. Ces couriers se sont rencontrés après six jours de
xhe , et le second a parcouru 9 lieues de plus que le pre^
'. Combien chaque courier a^t^il parcouru de lieues le pre^
jour? Si l'on désigne ces chemins par x et y lieues, on
'a que d'après l'énoncé , les nombres de lieues parcourues
six jours par les couriers, sont. . ,
*-f-(x-«-a)-»-(j:-4-4) "♦•(jf-+"6)-+-(j^-^ 8)-^(x^-Io) ; ou (6a:H-3o)j
ir'*-Cr-*-3)-^(r-+"6)-*"(r"+-9)-<-(/-+-ïî»)-*-(r->-i5); ou (6y^45).
la somme des chemins parcourus par les couriers, pour river au point de rencontre, doit être égale à la distance lienes des points de départ , et le a^ courier a dû par— 9 lieues de plus que le premier ; donc . . .
+ 3o) + (6y+45) = io5-, (6y + 45)=(Gx+3o)+9j
Ces éqnations donnent a: = 3, et y = a. Ainsi , les chemins
:ourus le i"jour par les couriers, sont 3 lieues et a lieues. En
ici }apreuve^ pendant six jours, le i*^ courier aura parcouru
igo ' É L É M E N s
(3 + 5 + 7+ 9 + il + *3) lieues, ou 48 lieueô ; etiar du 2* Courier sera (2 + 5 + 8 + 11 + 14+17) lieues 57 lieues. Là somme de ces chemins est la distance io5Ii des points de départ; et le 2* courier aura fait 9 lieues plus que le 1", comme Ténoncé l'exige.
548. Pour résoudre le problème du n° 148, par l'algèl on supposera que les joueurs entrent au jeu avec x*, y*"^ 'Comme le 1" joueur perd la i'*" partie , il donne y^ 2* joueur et *""" au 3* ; il ne lui reste donc que x^ — y*"—; et par conséquent, à lafm de la i^^ partie y
Le i*^ joueur a (x — y — z)^ , le 2' a 2y*", et le 3' a q
A la seconde partie , le 2* joueur , qui a sy*" , p
Çx — y — z)* avec le 1" joueur ». et 22»* avec le 3* ; il ne
"•reste donc que zy^ — (x — y — z)^ — qz^ , ou (3^^ — a; — 2
les deux autres ont doublé leur argent ; donc à la fin d
a* partie...
Le 1 '^joueur a, . 2 (x— ^ — z)"^, le 2 'a (3y — x-^z)^, et leZ'ai
Enfin , comme à la 3® partie > le 3* joueur, qui a 4^*", ] a(x— j' — z)^ avec le i*"^ joueur, et (3y — a;-^a)*" î le 2* *, il ne lui reste que /^^ — 2 (x — j' — ^ 2.)^ — (3^' — x — î ou (72 — X — yY'\ mais les deux gagnans ont doublé argent; donc à lafm de la 3' partie , ...
Le i*" joueur a 4 (y-^ — ^V^} le 1" a ^ (Sj* — x — 2)*, le 3« a (75 — x~^
Mais , d'après Ténoncé , chaque joueur doit alors avoir s Ou a donc. . .
4(^ — y — z)z=zs^^\ 2(3y — x— 2i) = 24; (jjz-^x — j') =
Pour abréger les calculs, on divisera" les deux meinb de la 1" équation par 4 * ®* c^wx de la 2* para, ce donnera. • .
x-^y — 25=6; Zy — x — z=i2 ; 'jz-^x — ^^1=24.
- La résolution de ces trois équations, donne...
^joueurs avaient donc 39^9 ^i^, et loi^, en se mettant au Ce qui s'accorde avec les résultats du n** 148.
Si l'on applique les mémet nifonnemens an probième da n9 1^9 , <m
|jBHdiiic aux ëc£iiadoiu. ...
dédaira , après avoir diyiii les deux membres de la i'* par 4 > et [dt la seconde par a ;. . . x = 36 ,y =: 30 ^ x = 10. De sorte quV/i sa au jeu f le i"" joueur await36^, le a*... 30'''', et le 3«.., lo^. li sVcoorde avec le résultat du n^ i^g,
isi. Drnns la question du n* i5o , on supposera que les joueurs enirenê bs atfec n*, j"^, z^, t^; ce qal conduira aux équations. . . .
a (7* — * — Y — t} = io; i5« — x — / — s =5; pi dédiûra. ...
que les joueurs sortent du jeu avec autant dC argent qu'ils em \t d'abord ^ ce qui s'accorde avec le rcsoltac du n» i5o.
r. En comparant les solutions des no* 148, i49 > i^ > &^^ celles dca
*> 349 y 35o y on verra que pour résoudre les problèmes des joueurs ,
étiqum a davantage sur Valgèbre; c« qui mifie la remarque du
FIN DE LA PJ^EMIKEE PARTIE.
ÉLÉMENS D'ALGÈBB
