DEUXIEME PARTIE

552. jLIans la première Partie de ces Élémens , nou fait connaître comment on a été conduit à inventer des pour représenter les inconnues et indiquer les opération, en avons déduit le moyen de résoudre les problèmes 1 compliqués. Dans cette seconde Partie, nous parvien( des résultats plus généraux , en représentant les n connus, par des caractères indépend an» de toute valei ticulière. Les caractères adoptés sont les premières let Talphabet. On verra , que la substitution des lettr nombres connus , offre les avantages suivans :

353. Les résultats auxquels on parvient sont générai indiquent quelles sont les opérations à faire sur les qu connues , pour en déduire les valeurs des inconnues ; il nissent la solution de toutes les questions de la même t et ils donnent directement la valeur de l'une quelconq quantités qui entrent dans renoncé du problème, ce qui^

Jù Solution de tous les problèmes qui résultent de celui qu'on a résolu , quand on y considère pour inconnue tune quel"--

j conque des quantités qui entrent dans son énoncé. Si après avoir résolu une question en attribuant certaines manières d'être aux quantités, on veut la résoudre en attribuant des manières d^être directement opposées à quelques-unes de ces quantités ; ilsiffity dans les formules relatives à la 1" question ^ de chan^ ger les signes des quantités qui prennent des acceptions opposées; et réciproquement , si deux formules ne diffèrent que par les signes de quelques quantités , ces formules appartiennent à deux

' questions qui ne diffèrent quen ce que les quantités affectées désignes différens , ont des acceptions opposées; de sorte que connaissant un énoncé , on peut en déduire "t autre. Ces importantes propriétés se déduisent des problèmes que nous allons résoudre.

554- ^ somme de deux nombres est 12 ; leur différence èft 6; quels sont ces nombres ? Désignons par x le plus petit des deux nombres-, le plus grand, qui est égal au plu» petit plus la différence , sera (a; -j- 6) ; mais la somme de ces deux nombres est lâ ; donc

III en d^ait....

2x-t-6=:i2; aj: = ia — 6; ax = 6j â: = 3i.

Le plus petit nombre x = 3.

Le plus grand nombre (x -4-6) =3 -1-6=9.

Les nombres 3 et g , satisfont à toutes les conditions da ^problème; car leur somme est la, et leur différence est 6.

Si l'on prenait d'autres nombres pour la somme et la dif-*». férence , le résultat changerait -, mais les raisonnemens et les ^fpérations à faire , pour déduire le plus petit nombre et le grand , de la somme et de la différence , resteraient les les. Par exemple , si Ton proposait ce problème ...