AUTRE MANiéRE D'ENVISAGER LES tOOARITHMES

On trouvera de mêoie, pour l'état de la population à la Bn de la troisième année^ a* f t-) = a ( F*) y ®* ^^^ ^® suite.

Donc^ si X désigne le nombre inconnu d'années , af — j

exprime Tétat de la population à la fin de la dernière année. D'ailleurs I d'après l'énoncé, te même état est représenté par

sa* Ainsi , l'on a l'égalité. . . • a Tt-) = aa ;

si l'on supprime le facteur a , commun aux deux membres , il vient

C^y=a; d'oùx^ J2?l±-=. »£il£

\5o/ j^ /5i\ log. 5i— log.5o.

Cherchant dans les tables, les Logarithmes de a, ôi et 5o, on

trouve, tout calcul fait, x=35+ g^.

Donc, c'est au bout de 35 ans , à peu près , que la population se trouvera doublée.

Les logarithmes forment donc un genre particulier dopera-* tion, indispensable pour la résolution de certaines questions.

a8o. Des logarithmes considérés comme exposons. Si dans

lofiT* C

l'égalité a^=c^ qui donne b = , °' , on suppose que a soit la

base d'un système de logarithmes , il en résolte log. a= i ;

d'où b = log. c, ... et par conséquent. • . a^' * = c. On obtiendrait de même pour d'autres nombres , c', c', c*.. .

V =5 log. c' ... et par conséquent. . ai^' = c' ,

f= log. c' a'^'^=:c\

i^=log. c* a^'^=c'.

D'où l'on voit que les logarithmes des nombres peuvent être regardés comme les exposons des puissances auxquelles ilfœU élever un nombre invariable a, pourproduire tous ces nombres»

Tel est» en effet, le point de vue sous lequel on les envisage

en Akèbre.