Gomme la troisième [ffoposition est d'une application

continuelle, nous croyons devoir en donner une démonstration

directe et indépendante des deux premières.

Prenons pour exemple la fracUon g, et multiplions par 3 les .

,5 deux termes 5 et 8^ ce qui donne -y ; je dis que cette dernière

fraction est équivalente à la première.

£n effet , l'unité principale étant d'abord divisée en huit parties égales, divisons chaque huitième en trois parties égales : l'unité se trouve ainsi divisée en vingt-quatre parties égales. Chaque huitième vaut donc trois vingt-quatrièmes, et cinq huitièmes valent cinq fois trois, ou quinze vingt^quatrièmes,

S i5 c'est-à-dire que les fractions et --^ ont absolument la même

valeur.

On démontrerait de la même manière que les fractions — et

g-, dont la deri^jère se forme ^p, mulffplia#$ par $ iea deu^:

fermes ii e( la de la première , sont e'gales.

Gomme re'ciproquement, on passe de la fraction — j à la frac- 5 ■ -4 •

tion^, en prenant le tiers de chacun des termes de la première,

et de la fraction ^ à la fraction — y en prenant le cinquième des

deux termes de la première , on peut conclure c^ une fraction ne change pas de valeur lors qu^ on multiplie ou divise ^fis deu^c termes par un même nombre^

Nous allons passer aux diverses ope'ralions que Ton peut avoir à effectuer sur les fractions , dans la résolution d'une question dont les données sont des fractions ou des nombres fractionnaires. j\^ais ava]:^t ^'exposer les quatre ope'ralions fondamentales , il est nécessaire de f^ire connaître deux transfarr* mations d'un usage fréquent ^ et partjfulikres au calcul des fractions.

Réduction des fractions à un même dénominateur.

47. Cette transformation a pour objet, deux ou plusieurs frac»

tfons d'espèces différentes, on de différéns dénominateurs, étant

données , de les réduire à la même espèce, ou au même dêno-

minaleifr. Or, le principe , qu'on ne change pas la valeur d'une

fraction en multipliant ses deux termes par un même nombre,

fournit un moyen simple d'exécuter celte transformation.

3 5 Soient, par exemple, les fractions 7 ^^ - > qu^H s'agit de ré-r

duire au même dénominateur.

Si Ton multiplie les deux termea 3 et 4 de la première par 7, dénominateur de la seconde, et les deux termes 5 et 7 de là

seconde par 4» dénominateur de la première , il vient -r^ et -g pour les deux fractions demandées»