DES FRACTIONS DE FRACTIONS

Extrayant l'entier contenu dans ce résultat, on a 3 ~^

ou, réduisant la fraction, 3 —7.

Pour peu qu'on réfléchisse sur la marche qui vient d'être suivie", on voit que ^ pour prendre des fractions de fractions, il faai multiplier les numérateurs entre eux, en faire de même des dénominateurs , et donner le second produit pour dénomi^ néiteur au premier. Si l'on a à prendre des fractions de fractions d'un nombre entier, comme dans le second exemple , il faut mettre cet entier sous la forme d'une fraction en lui donnant 1 pour dénominateur , et appliquer la règle qui vient d'être établie.

Problème. — On demandait à un arithméticien quelle

heure il était. Il répondit : Il est les - des 7, des — des

"de 24 heures, — Quelle heure était^il?

Pour résoudre cette question^ écrivez sur unepremière ligne horizontale tous les nu- 3, 5, 7, 6, 24 aérateurs, y compris l'entier, et sur une 4> ^> ^^f 7> * seconde ligne , tous les dénominateurs.

Cela posé , faites le produit des nombres de la première ligne et celui des nombres de la seconde ligne , puis divisez le premier produit par le second ; vous obtenez ^ pour résultat;

extrayant l'entier, vous avez 7 ^, ou réduisant, 7 -•

ï^onc il était n heuves -.

On peut toutefois simplifier l'opération en observant que,

comme 7 doit évidemment être un facteur commun au

produit des numérateurs et à celui des dénominateurs, rien

û empêche de supprimer ce facteur avant d effectuer les mul-^

^^pltcations j il en est de même du facteur 6, du facteur 12

^^ , se trouvant au nombre des dénominateura, se trouve aussi

go OBSERVATIOX OÉNénALE SUR LES FRACTIONS.

dans 24 ; on peut encore supprimer le facteur 2 , qui y ëtant 1 quotient de 9.4 par 12, se trouve dans le de'nominateur 4* Il vient alors, après la suppression de tous ces facteurs

3 fois 5 i5 I ,, ^ - 1 1. ^

— : ou — ou "7 - , comme on la trouve plus haut.

Mais ces sortes de simplifications demandent beaucoup d'h;

bitude et d'attention , tandis que la règle établie prëcéden

ihènt est générale et conduit au même but.

2 3 Autres applications. — Les ? des -7 à'un nombre forment 1

— ou la moitié de ce nombre. De même , le tiers du cinquier.

d'un nombre est ég^l à -= de ce nombre ; la moitié des -j <

égale aux ^ , etc. . .

66. Observation générale sur les fractions. — Il résulte éti demment de la nature des procédés établis pour le calcul dt fractions , que les quatre opérations fondamentales efTectuée sur cette sorte de nombres, savoir : l'addition, la soustraction , la multiplication , et la division, se réduisent toujours en dernière analyse , aux mêmes opérations effectuées sur de nombres entiers.

Ainsi , par exemple , Vaddition et la soustraction des frac tions se ramènent, par la réduction des fractions au mêm dénominateur, à Vaddition et à la soustraction de leurs nu mératetirs.

De même , la multiplication s'effectue en multipliant li numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. I division rentre dans IjBi multiplication , des que Von a renver^ la fraction diviseur.

D'où l'on peut conclure que les principes établis n®' 25... %^ sur la multiplication des nombres entiers, sont également appl cables aux fractions; c'est-à-dire que, 1° multiplier unefr/ft^ tiqn par le produit de plusieurs autres, revient à multiplier l première fraction successivement par chacun des facteurs à