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AtERTISSEBIENT. vij

La oonsidératioD des logarithmes des fractions , et la

ioessité de les exprimer, aussi bien que les logarithmes des nombres plus grands que l'unité^ conduit naturellement aux nombres négatifs, et à la manière de les employer dans les calculs.

Je tennme ce chapitre par un rapprochement entre les diverses opérations, qui donne naissance à un nouveau point de vue sous lequel on peut envisager les logarithmes, et qui doit faire regarder leur emploi comme une septième opération de F Arithmétique.

On peut voir, d'après cette esquisse rapide, que je n^ai rien «^giigé pour faire de mon ouvrage un traité complet.

Je croîs devoir, dans œUe édition comme dans les précédentes, répondre à une objectio^qui m'a été Êiite par quelques Professeurs: Pourquoi introduire dans les ELÉMENS de V Arithmétique des notions qui lui sont étrangères , et qui sont plutôt du ressort de V Algèbre ? Je ferai observer premièrement, pour ma justification, que tous les auteurs qui ont voulu, comme moi, faire connaître certaines propriétés des nombres, mais sans employer les signes de 1 Algèbre, n'ont pu les présenter que d'une manière iixcomplète et peu méthodique; encore même ont-ils été forcés de faire usage des signes abrégés des opérations arithmétiques. La marche que j'ai suivie, au contraire, m'a permis d'établir un enchaînement entre ces propriété^ et leurs applications les plus importantes.

En second lieu, ces propriétés, dont la connaissance est indispensable à ceux qui veulent posséder l'Arith-<^ métique à fond, ne sauraient entrer dans les Éiéraens d'Algèbre, sans rompre la chaîne des théories qui con-^ stituent cette autre partie des Mathématiques.

Lorsque , dans la première édition de mou Algèbre,, je crus devoir consacrer un chapitre à Tex position de ces mêmes propriétés, des observations me furent faites

vtij AVERTISSEMENT.

& ce «ujet; et c'est ponr m'y conformer qu'en ptlUiài] un Traite d' Arithmétique, j'ai rendu à cette rârtie diE Mathématiques ce qu'on s'accorde génégifement regarder comme étant de sôri domaine.

J'ajouterai, pour dernière réflexion, que ces Élémer sont principalemient destinés à des jeunes gens qui or h subir des épreuves difficiles, et dont le^ premiers ps dans la carrière deis Sciences, doivent se faire d'un manière sûre et profitable. Ainsi, les principes fonda mentaux ne sautaient en être présentés avec trop d rigueur.

Quelques ohangemens de détail distinguent cett nouvelle édition des précédentes. Jusque alors j'avaî renvoyé au cinquième chapitre le principe sur la mul iipKcation de jrnis de deux facteurs dans un ordr quelconque^ et les autres principes qui s'y rattachenl quoiqu'ils servent de base à la réduction des fraction au même dénominateur. Il en résultait ainsi dans l'ex position des théories un défaut de méthode que j's fait disparaître en intix>duisant ces principes dans 1 pit^mier chapitre.

Je donne y dans la théorie de la division , une règl sAn^ pour déterminer le véritable chiffre du quotien de chaque division partielle, sans qu'on soit obUg dVflociucr d'abord la multiplication du diviseur pa le chiffi^ éprouvé ; ce qui est important surtout quan< on opère sur le papier.

J ai repris é^lement avec soin la théorie des diffé rens systentes de numération , sur Fexposition de la quelle plusieurs observations m'avaient été fiiites.

Enfin ^ on trouvera à la fin de l'ouvrage r:iE nor sur les approximations numériques , note que f avai anuonctH^ dans les dernières éditions , et que plu^ui circonstances m'avaient empêché de rédiger complète meni; elle m^esl communeavec M« YuccEirr, profèsseu de mathéuMitiques au colkfge royal de Sainl-Louis.