ADDITIOW DES NOMBRES COMPLEXES
PREMIER EXEMPLE
On propose d ajouter les nombres
somme. 61 45*
preuve. TfT^^Tf
En additionnant d'abord les deniers , je trouve pour somme 38 y qui renferme 3 fois 12 deniers ou 3 sous et 2 deniers; je pose les 2 deniers, et je retiens 3 sous pour les ajouter' avec la somme des miités de l'espèce des sous.
Je trouve pour cette nouvelle somme 39; je pose 9 et je retiens 3 dixaines , pour les reporter à la colonne des dixaines de sous , ce qui donne 7 dixaines de sous^ et comme il faut*2 dixaines de sous pour faire une livre , je prends la moitié' de 7> qui est 3 avec i pour reste ; je pose ce reste, et je porte les 3* î^ la colonne des livres, que j'ajoute comme à l'ordinaire.
La preuve se fait d'ailleurs de la même manière que pouv les nombres entiers. {Voyez n* ii5.)
SECOND EXEMPLE
Soit à ajouter ( I/unite' principale est la livre poids,)
jm non
.67 xjl
En faisant l'addition des grains, on trouve pour somme i^7 que l'on écrit d'abord à côté, comme on le voit ci-de&sus puis on divise 167 par 72, nombre de grains que contient ^'
SOUSTRACTION DES NOMBRES COMPLEXES. loi
gros, ce qui donne ^oiir quotient 2% et pour reste 23 ; on écrit 23 au bas de la colonne des grains , et l'on retient 2 qu'où reporte à la colonne des gros. On trouve pour la somme des gros, 23 , c'est-à-dire 2 fois 8 gros, ou 2 onces plus 7 gros ; on pose 7 gros , et l'on retient 2 pour les reporter à la colonne des onces , sur laquelle on opère , ainsi que sur les colonnes suivantes, comme on a opéré sur celles qui précèdent.
Soustraction des nombres complexes.
^4. Écrwez le plus petit nombre sous le plus grand de ïnanière que les unités de même espèce se correspondent, et commencez la soustraction par les unités de l'espèce lapflus fiiible; si le nombre inférieur de ces unités peut être retranché du nombre supérieur, écrii^ez le reste au-dessous; s'il ne peut en être retranché, empruntez sur la subdivision immédiatement ^Ufiérieure une unité, que vous ajoutez à celles de r espèce sur ^<^uelle vous opérez , après V avoir réduite en unités de cette ^crnihre espèce^ en ayant soin , toutes les fois que vous aurez *^it un emprunt , de diminuer d'une unité le nombre sur le— ^tiel a été fait cet emprunt.
PREMIER EXEMPLE
Du nombre 327^ 11 -^ 7^
^n propose de soustraire,, . . 189 i5 11
reste^. . , 137 i5 8
preuve. 827 11 7
Comme on ne peut ôter 1 1 deniers de 7 , on emprunte sur 1 1 sous, une unité , qui vaut 12 deniers , qu'on ajoute à 7, ce ^nidonne 19 ; et l'on dit : 11 de 19 , il reste 8 , qu'on écrit audessous des deniers.
Passant ensuite aux sous , on dit : 1 5 de i o (et non pas de 1 1 , à cause de l'emprunt); et, comme cela ne se peut, on emprunte I livre, qui vaut 20 sous, que Ton ajoute à 10, ce qui donne 3o sous; puis on dit : i5 de 3o, il reste i5, que l'on pose au rang des sçus.
102 SODSTRAGTlOPr DSS MQMBBES COMPLEXES.
Enfin I on soustrait 189 de 326, et il reste 137.
Ainsi, le reste delà soustraction est 187^ iS*^ 8^; ce qu'on peut yenfier en faisant la somme de ce reste et du plus petit nowbre,
SECOND EXEMPLE
De Sg'T 4P 7P 6^
on veut âier. 27 6 11 7
II 4 n 10
Comme on ne peut soustraire 7 lignes de 5, on emprunte I pouce qui vaut 12 lignes, que l'on ajoute à 5, ce qui donne 17 ; ei Ton dit : 7 de 17 , il reste 10. Ensuite, 1 1 de 6 , cela ne se peut; mais 11 de 12 plus 6^ ou de 18, il reste 7. Passjant auxpieds .* 6 de 3, cela ne se peut ; mais en empruntant 1 toise y qui vaut 6 pieds, on a 6 plus 3, ou 9 , et Ton dit : 5 de 9, il^éste 4* Soustrayant enfin 27 toises de 38, on obtient i r; donc le reste demandé est 1 1*^ 4** 7^ K>^-
