DE LA RÈGLE DE TROIS COMPOSÉE

CiKQmÂHE EXEMPLE. — Un équipage de vaisseau napluifue pour 20 jours de vis^rcs; et cependant il doit encore tenir k mer pendant 35 jours. On demande à combien an doitréduirc la ration journalière de chaque individu?

Analyse. — Soient i la ration ordinaire de chaque indindt, et X celle qui doit lui être délivre'e y tu les circonstances oà l'équipage se trouve ; il est clair que cette nouvelle radon iA être a foi^, 3 fois. . . . plus petite , par rapport à la première, si le nombre de jours pendant lequel le vaisseau restent a mer devient 2 fois, 3 fois.... plus considérable. Aiùi) les deux rations sont inversement proportionnelles aux don h nombres de jours. Vi

Donc, si Ton pose le rapport • i ; x, i

le nombre 35 dont x est le correspondant , doit former le premier extrême , puisque x est le second , et Von écrira

d'où a:= ^ = -. C'est-à-dire que la ration de chaque iwfr

vidu doit être réduite aux - de la ration ordinaire.

Autre solution. — On peut parvenir à ce même résultat sids le secours des proportions , et d'une manière plus simple.

Admettons pour le moment qU'U n'y ait plus qu'une sente ration ordinaire par chaque individu, pour tenir là mer pendant 35 jours; la ration journalière se trouvera alors réduite

à -rç delà ration ordinaire; mais comme, d'après l'énoncé) il

y à 20 rations par chaque individu , il s'ensuit que la ratios

actuelle doit être ^X2o,ou^, c'est-à-dire les -de h»*

tîon ordinaire.

219. Règle de trois composée. — On nomme ainsi l'opération par laquelle on détermine le quatrième ternie d'une proportion résultant de la multiplication de deuxonplusieun autres.

DE LA KÈGLE DE TROIS COMPOSÉE. SgS

Sixii^Mfi EXEMPi^. — 20 oui^riers ont employé i^ jours à faire >o mètres cCun certain ouvrage) on demande en combien de urs ']& ouvriers Jeront i265 mètres du même ouvrage.

Analyse, — Cet énoncé donne lieu à considérer trois rap- 3rts , savoir , le rapport des deux nombres d'ouvriers , celui es deux nombres de jours , et le rapport des deiix ouvrages. [ais , pour simplifier la question et la ramener aux questions récédentes , nous supposerons d'abord que l'ouvrage à faire ir les deux troupes d'ouvriers soit le même et égal au remier, 5oo mètres. Alors la question reviendra à celle-ci : ) ouvriers ont employé 18 jours à faire 5oo mètres d'un cer" in ouvrage ; combien "jG ouvriers emploieront-'ils de jours à ire ce même ouvrage ?

Ici , il y a évidemment proportion (avec relation indirecte)^ tre les deux nombres d'ouvriers et les deux nombres de irs. Ainsi , désignant par x non pas le nombre de jours qUi n^espond au premier énoncé y mais celui qu'on cherche iprès le nouvel énoncé, on aura la proportion

On pourrait tirer de cette proportion la valeur de x ; niAîs Us allons voir que cela est inutile. Il suffit seulement de sonner sur j: , en le considérant comme déjà connu d'après te proportion.

3bservons maintenant que, x étant le nombre de jours né" >saire aux 76 ouvriers pour faire les 5oo mètres , il ne s'agit is que de savoir combien il leur faut de jours poi^r faire les B5 mètres.

Or, le nombre des ouvriers étant le même , si l'ouvrage deiiit double, triple, etc. , le nombre de jours devra être dou«î , triple , etc. \ ainsi , il y a proportion avec relation directe; si l'on désigne par x' (x prime) le nombre de purs cUeiché îst alors le nombre inconnu du premier énoc^cé ) , on aitfit la uvelle proportion

5oo : ia6fi 2: X : ^'•i . (2)