AUTRES QUESTIONS

DonCy ce premier nombre a pour valeur -^. .... ou 22

Par conséquent, le second est égal à 22 4* 2 ou 24

et le troisième , à 4^ -f* 4 ^^ ^^

Vérification 96

Troisième problème. — Trouver deux nombres tels que, si Von ajoute m au premier, la somme résultante soit quintuple du second, et que, si Von ajoute 21 au second, la sommerez sultante soit triple du premier.

On conclut d'abord de cet énoncé, que la différence entre le quintuple du second et le premier , est égale à la différ^ice entre le triple du premier et le second. 11 y a donc équi-^diffé'- < rence entre le quintuple du second nombre, le premier nombre, le triple du premier, et le second. Comme , dans toute équi'^ différence, la somme des extrêmes est égale à celle des moyens ( u° 201 ) , il s'ensuit que le sextuple du second nombre est égal au quadruple du premier ; donc déjà, le second nombre est

égal aux ^ (ou aux ^ du premier. Or, ce second nombre aug-*-

menté de 21 , donne le triple du premier ; ou, ce qui revient au même^ 21 est égal au triple du premier, diminué du second

ou des ^ du ^emier, c'est*à-dire , est égal au {produit dupre-

mier par (Z — ^\ ou aux ^ du premier.

Donc enfin, le premier a pour valeur 2 1 X - 9 ou 9. Quant au

second, qui est les ^ du premier, il est égal à 9 X ^9 ou à 6.

En efiet : 1°. 94- 2 1 donne 3o , qui est bien le quintuple de 6. 2*. 6 •+- 21 donne 27, qui est le tri{de de 9.I Donc les deux nombres 9 et 6 sont les nombres cherchés.

QuATRiJLME PROBLÈME. — On emploie trois ouvriers pour faire un ouvrage. Le prerrîier le ferait seul en 12 jours , en trasHiiUmt 10 heures par jour ^ le second dans 16 jours, en travaillant 6 heures par Jour ^ le troisième dans g ji>uPÊt en

3a8 AUTBES QUESTIONS.

travaillant 8 heures par jour. On demande i°. dans combien de temps ces trois ouvriers, travaillant ensemble , feront ai ouvrage; 2". ce que chacun en fera; 3**. ce qu'il gagnera, V ouvrage total étant payé i oS francs.

Solution. —Observons d'abord que, d'après l'énonce', le premier ouvrier ferait seul la besogne dans 12 X 10 ^ ou 120 heures ; donc, en i heure , il ferait de l'ouvrage.

Le second le ferait dans r5 X 6, ou 90 heures ; ainsi, en i

heure, il en ferait — •

Le troisième le ferait dans 9X8, ou dans 72 heures ; donc, en

1 heure • il en ferait — .

Ces trois ouvriers , travaillant ensemble , feraient donc , en

I heure, 1 1 , ou^;^-, c'est-à-dire ^- de l'ou-

vrage.

Or, s'il leur faut i heure pour faire ^ de l'ouvrage , il est

clair qu'ils emploieront 3o heures pour faire l'ouvrage tout entier.

Maintenant, puisqu'en i heure le premier oinv^rier fait — '

en 3o heures il fera X 3o. ou -7 = — . De même, le se-

cond fera en 3o heures, — X 3o, ou x = — . Enfin , le troi-

sième fera en 3o heures, — X 3o, ou — .

Il ne reste plus actuellement qu'à savoir ce qui revient à

chaque ouvrier, en raison de la besogne qu'il a faite. Or, pour

cela, il suffit de diviser 108 en parties proportionnelles aux trois

3/5 ractions — , -^1 — , ou plutôt, aux trois nombres 3, ^,5;

ce qui donne (n^ 5129) 27, 36, et ^5, pour les] trois gains demandés*