partie , la suite des opérations à effectuer sur les nombres con

nus ,pour en tirer les valeurs des nombres inconnus.

Premier PKOBLÈAiE. -— On demande un nombre dont la moi''

lié, le tiers, le quart et les -, réunis forment en somme 676.

•> 7 pour résoudre cette question, commençons par observer que

3i6 AUTRES QUESTIONS.

prendre successivement la moitié, le tiers, \t^uart, et les - d'an nombre, puis ajouter toutes ces parties, revient à multipliet ce

nombre par la somme des fractions ~ , ^y 7, — ^ c'est-à-

ii5 dire par -^t- (en effectuant la somme de toutes ces frac-

1,5 tions). Or, puisque le produit du nombre cherché , par -^,

doit être égal à 676 , il s'ensuit, d'après la de'finition de la division ^ que ce nombre est égal au quotient de 5^)5 divise par

ii5 t-' f ^4

•57-, et par conséquent (n°62) à 070 X -— ^.

Effectuant le calcul indiqué , on trouve enfin 4^0 pour le nombre demandé.

Vérification ^ito

là moitié =2to le tiers = i4a le quart s=: i65 le 7® = 60 le 7* = 60

Total.... 676

Second problème. — On demande trois nombres dont ta somme soit égale à 96, et tels que le second surpasse le premier de 2, que le troisième surpasse de 4 lo, somme des deux autres.

Il est d'abord évident que si l'on diminuait le second nombre de 2, il deviendrait égal au premier, et que si Ton diminuait le troisième, de 2 + 4 ^^ ^^ ^ unités, il deviendrait égal au double du premier; ainsi , la somme des trois nombres sei*ait, après ces deux soustractions, quadruple du premier nombre.

D'ailleurs, si Ton retranche de g6 , la somme 2 + 6 , il reste 88 ; d*où l'on ioit que le quadruple dû premier nombre est égal à 86.