THÉORÈME DE TAYLOR

conséquent djr = 9 x <1 x ou en mettant pour x sa valeur x + h on aura

djr'=='<f (a/-f- h) d (x-f- h).

Or, le seul changementqu’apporte dans celte différentielle l’hypothôse 3e x variable et de h constant, n’est que dans le facteur d (x-\-h), qui se réduit à dx-, l’on a donc alors * - ' . ,

<*/ = ?(* + h)dx.

d’où l’on tire

Si , au contraire , on fait x constant et h variable , le facteur d ( x -f- h ) se réduit à d h , et l’on a

ày — ? C* -f- h) d h, 1 ■-

et par conséquent

jâ — f (*+*)>

égalant ces deux valeurs de 9 Çx -f- ft) , il nous vieut

d.r'dÿ' dx ~ d h '

Par exemple , si l’on avait y = a x 3 , en mettant x -f- h à la place de x , on trouverait

54- En différenciant de nouveau *(.r -f- /;), on concbira par le même raisonnement que ~ , e t mis

t r. ^ UX * (1 /l 1 ’ *

~ ~ f et ainsi de suite.