Cela posé, soit^-' une fonction de x -f- h, cette

3o v CALCUL DIFFÉRENT! FL.

fonction étant développée par rapport aux puissance* de h , supposons tju’on ait ,

J —y + Ah + B h* + C h 3 -j- etc. . . '(25) ,

A , B , C, etc. étant des fonctions inconnues de x, qu’il s’agit de déterminer. Pour cet effet en différenciant par rapport à h , et en divisant par d h , on aura

d T5 = ^+ 2/?A + 3 C + etc - ;

différenciant ensuite par rapport à x et divisant par dx, nous aurons

ir' d r . dA üb ,

« dï ~ d7+dT 7l +dï A + elc -

Les premiers inexnbres de ces équations étant égaux en vertu de l'art. 53, les seconds membres seront identiques j égalant donc entr’eux les coefliciens de# mêmes püissan- M ces de h , on trouvera.

A ~ lr n d A r— d n n d c ,

~ ïi’^ZSp^T ÜT’^pT.’ etc -

Substituant la valeur de A , donnée par la première de

ces équations dans la seconde , on aura B~= — -’-^-subs-

tituant cette valeur, dans celle de de C, on aura C > . d 3 r • ■ -,

77773 dP - ' a,nsi de su,le -

Au moyen de ces valeurs de A, de B, de C, etc . , l’équation (25) deviendra

j =j-+±r h + pL *l + £r il , elc

dx * dx* i.a • dx* x.a.3 ‘ elc ‘

ou en mettant pour.y' sa valeur,

/(x-f h.)=j + H ^ ^ + etc. , ce qui est la formule de Taylor. -