ÉLÉMENS

ET

DE CALCUL 1NTÉG

calcul différenti

De la différentiation des quantités

I. O * dit qu’une variable est fonction d’une autre va" rial.lt! , lorsque la première est e'gale à une certaine ex-pression analytique de la seconde ; par exemple , y est Une fonction de x dans les équations suivantes :

a' — *• >J — * 3 — 3 bx* , y = -~,y = b - f ex 3 .

2 . Considérons une fonction dans son état d’nccroissement , eA vertu de celui de la variable qu’elle renferme : toute fonction d’une variable x pouvant être représentée par l’ordonnée d’une courbe AMM ' , fig. t , soient donc Fiô. t. AP ~ x et PM —ÿ , les coordonnées d’un point M de Cette courbe, et supposons que l’abscissc AP reçoive un accroissement PP’xx. h‘ } l’ordonnée /LFI de viendra PM'z=y' .

Pour obtenir la Valeur de cette nouvelle ordonnée, ou voit donc qu’il faut changer .tenr -f- h dans l’équation delà courbe , et la valeur que cette équation déterminera alors pour y sera celle dey'.

Par exemple , si l’on avait l’équation y = mx* , on obtiendrait y en changeant x en x -f- h et y en y , et l’on aurait

y t= mx* + 2mxh -f- A*.