Prenons maintenant l’équation y = — x 3 ,.. (i

et supposons que y devienne y lorsque x devient x -f- h - r nous aurons donc

y={x+hf i

et en développant ,

si de cette équation nous retranchons l’équation (i) il restera

- y'-— y = 3x*A-f- 3xA*-J-A 3 j

et en divisant par h ,

•— ~^=3x a 4~ 3xh-f-k*... (a).

Voyons ce que ce résultat nous apprend : y' — y représente l’accroissement de la fonction y en vertu de l’accroissement Adonné à x , puisque cette différence y' — y est celle du nouvel état de grandeur dey à son état primitif. D’une autre part l’accroissement de x étant h , il suit

de là que l’expression est le rapport de l’accroissement de la fonction y à celui de la variable x. En considérant le second membre de l’équation (a), on voit que ce rapport diminue d’autant plus que h diminue, et que lorsque A devient nul , ce rapport se réduit à 3.r’.

. Ce terme 3a a est donc la limite du rapport — — ; c’est

vers ce terme qu’il tend lorsqu’on fait diminuer A.