DU MOUVEMENT, DES MOJECTILKS

et , en observant qûe cos * feng « équivaut à sin « , elle deviendra

jc — 2 h cos a. sin st ;

par conséquent l’abscisse de la hauteur du jet est la moitié de l’amplitude.

Si l’on remplace x par 2/1 cos <* sin « dans l’équation (293) , on trouvera pour la hauteur du jet,

y — h sin’ <*.

424. Il existe toujours deux angles sous lesquels le projectile lance dans le vide donne la même amplitude. En effet, soit l’angle complément de * , cette hypothèse donnera

sin a! = cos * , cos *' = sin * .

Mais si le projectile est lancé sous l’angle a! au lieu de l’ètre sous l’angle et, on aura >

amplitude sous l'angle a! — /,/t sin*' cos a' ;*

mettant dans le second membre de cette équation les valeurs de sin <*' et de cos a!, on la changera en

amplitude sous l’angle a! xsz 4 A cos « sin a.

L'identité de cçtte expression avec celle que nous venons de trouver (équ. 29.4) pour d'amplitude sous , l’angle a, nous montre que, dans le vide, les angles complemens l’un de l’autre ont la même amplitude.

4a5. On peut résoudre aussi ce problème : Déterminer entre tous les angles sous lesquels op peut tirer un canon , quel «st celui auquel correspond la plus grande antpl itude. Pour cela ; il suffit de remarquer que l’amplitude ôtant représentée par 2 h sin 2a , le maximum de cette expression aura lien pour le sinus de l’angle droit; alors 2 1— 1 00 ; d'où il silit que , dans le vide, l’inclinaison de 5o" (division décimale) est celle qui répond à la plus grande amplitude.

Cetle hypothèse de ix — îooanous donne sin la = i ; par conséquent l’expression de l’amplitude se réduit alors à ih ; ce qui nous apprend que pour i’angle de 5o°, l’amplitude est égale au double de la hauteur due à la vitesse initiale.

Soit P cette amplitude , nous aurons

Pour déterminer le coefficient h , on tirera le canon sous un angle de 5o° ; et ayant mesuré l’amplitude , nous la nommerons P; alors, d’après ce qui précède, h sera donné par l’équation (296). C’est ce coefficient h qui mesurera la force delà poudre, puisque de l’intensité de cette force dépendra l’étendue de P.

4^6. Lorsque h sera déterminé par cette expérience , ou plus exactement par un résultat moyen entre plusieurs expériences, on mettra la valeur de h dans l’équation (293), ce qui la changera en

y —x tang «