cos y :: ds : dz

donc

cosy =-;

par conséquent la composante de R suivant l’axe des z aura pour valeur absolue

Nous affecterons celte composante du signe négatif, parce' que lorsque le projectile vient de m en m' , la force R agit de ni' en m , et tend à diminuer les coordonnées du mobile, ce qui rend chaque composante de R négative.

43 1. Une même démonstration pouvant s’appliquer aux autres composantes de R , nous aurons dx

— R — pour la composante de R suivant l’axe des x ,

— R — pour la composante de R suivant l’axe des y.

Ainsi les équations du problème seront

d2x dx

d2Z — n dp ~ ds’

d‘z dz

dp ~ ^ — R x-

ds*

En divisant les deux premières équations l’une par l’autre , on éliminera dp, ce qui donnera

d’où l’on tirera

d2r dy d?x dx ’

dy d*x

Tr=~di-- M*

et en intégrant par logarithmes,

log dy = log dx + log a — log ad r.

Passant aux nombres ,

dy = adx (*) ;

(*) Voici une manière plus régulière rie parvenir au même résultat :

11KS P UOJ F.CT 1 LFS 1>\NS VN MII.IFU RESISTANT. 21}

intégratû de nouveau, on trouve

y — ax b ;

donc la projection de la trajectoire sur le plan des xy étant une ligne droite, cette trajectoire est dans un plan vertical.

432. Si nous mettons de nouveau le problème en équation avec cette condition de plus , que la courbe soit plane , nous n’aurons besoin que d’employer les équations suivantes ,

d'x dx d*y __

dt 1 ds ’ dt *

l'équation (3oo) réduite au même dénominateur, nous donne

dxd'y — dyd*x

dxdy

dxd‘y — dyd'x

dx>*

Cette équation peut se mettre sous la forme

Intégrant, on trouve

tir

log^ = loBa;

passant aux nombres, on a

= donc dy — adx.

(*) Nous avons dit que la résistanco de l’air diminuait les coordonnées de la courbe, parce que nous supposions que le mobile M était dans la branche ascendante. S’il était dans la branche descendante, la résistance de l’air agissant dans le sens do M" on M' (fig. 189), tendrait à diminuer

{for

x et à augmenter j'. 11 semble donc que R devrait changer de signe; mais comme dy devient négatif dans cette branche, la composante ver-

{for

ticale sera encore représentée par — H