Soient A le nombre don Cest le logarithme, et e la

’ 436. Cette équation contenant trois variables , nous ne chercherons pas à l'intégrer ; mais nous la conserverons pour éli-

DKS PROJEC.TU.KS UANS W. MILIKI

hase du système népérien , nous avons

u résistant.'.' ,*a3 ’

C — log A , et log e ~ i ;

par conséquent, nous pourrons changer l’équation precedente ' en celle-ci , fc '

djc ■ # • y *

logrfr=l“ «M log C 4- lug A J -, . V

cette équation revient a • '

.• V- .* \ si”. #1

* dx * \ ■ * '

, log -{- = log «7" + log A == log As-'" . y

passant aux nombres, on a

' dx

~- = \e~ dt

435. Pour déterminer la constante A, soit V la vitesse ini- , •* là tiale, et et l’angle qu’elle fait avec l’axé desx. La composante

dx.

de V, suivant cet axe, sera V cos u. Or, quand s — o , ~ ex- .

prime la composante de la vitesse initiale dans le sens des x.

Ainsi , dans ce cas , l’équation précédente se réduit àjji y ’"

V cos a = A c* = A. . \

Mettant cette valeur dans l’équation (3o3), on a .

dx ■ . , • 'Inht-

— V COS <* . . . (3o4).

dt • .• •. /

miner le temps , lorsque nous aurons trouvé une autre relation entre ces variables. Pour y parvenir, nous observerons que nous n’avpus encore fait usage que, de-f équation (3o i) ; aiusi il

nous- reste la facultéjd’emplovei l’eyuation (3o?,) , et de la coinié^bincr avec Véquation‘(3oi):’Pour .cet -effet, 011 peut mettre ces . .

: .... : vw:-..Vi>.;V ’• t»*.' • .0 i

, * i-SS". V

* équations sous la forme "6v

dx . - dO dy V dO )

fmdo

ds * m — dt*

et l’on voit que pour éliminer ds , il suffit de les diviser l’une par l’autre. En opérant ainsi , l’on obtiendra

Uf; 4. dj ë r*2 • ; ’

**- , dx d7x

‘ - \ •- - , > •' . V> dt* ■ ' . ■ ■

T . v tfçtte etpiation nous donne ' ' .

». r dj rf’jc rfy

• - ;'•* ; ^ dx dt 1 dt* ’

*. ^ •! réduisant au même dénominateur et multipliant par on

' qbpendra

r~ ' dyd'x — dxd*y ...

. . tW.

gdo

i cherché à parvenir au mèmè résultat de la manière suivante, tons l’équat. (3o8) par ds—dxV, et mettons cette valeur de ds

équations (3oi) et (3oa), et remplaçant -j- par /•> , nous obtien-

V-. Le second membre de cette équation étant divisé par — dx,

!*#; 1 . / devient la différentielle de -f ; par conséquent , on peut écrire

*% . t *s d dx

"'^^^Téquation (3o5)

,v . . jt.j t

,dO=-dxd^l) (*).

*. . . •• • 3-UvT » . .