V . , UF. LA MESURE UES FORCES. î

être censé animé «l’une plus grande force «pie l’autre. Dans cette seconde manière de considérer la force d’un homme, nous la regarderons comme proportionnelle au poids qu’il soulève, et à la hauteur à laquelle il l’aura élevé dans un temps donné; bien entendu qu’on ne suppose pas que l’effort varie à raison de la hauteur, parce que, dans le fond, cette hauteur ne représente ici que le nombre de fois qu’un certain travail est répété. Ainsi, en supposant que deux hommes élèvent dans une journé'e de travail le même poids, l’un à 600 mètres de haut, et l’autre à 200 mètres, dans cette manière d’estimer la force , nous regarderons l’un de ces hommes comme ayant trois fois autant de force que l’autre. Il suit encore de là «pie si , dans la même journée de travail , deux hommes élevaient, le premier 20 kilogrammes à 200 mètres, et le second 10 kilogrammes à 4<>o mètres, on les regarderait, dans la présente hypothèse, comme ayant des forces égales, quoique réellement les forces intrinsèques de ces hommes puissent être très différentes; mais nous ne les considérerons ici que sous le rapport du travail produit.

C’est de cette manière que Descartes estime la force d’un homme ou de tout autre moteur. La dispute qui le divisait d’opinion avec d’autres géomètres, ne roulait que sur la définition du mot force. Il prétendait qu’une force devait s’évaluer par le produit de la masse, par le carré de la vitesse. Nous allons voir comment, lorsque l’on considère les corps en mouvement, la définition de Descartes, du mot force, peut conduire à cette 'conséquence.

Soit P le poids soulevé, et h la hauteur à laquelle il doit être élevé dans un temps donné ; la force, dans l’hypo thèse de Descartes, sera donc mesurée par le produit

pxV

On peut, dans cette expression, remplacer P par sa valeur Mg, art. i63, et l’on aura . IP* •

P/i-Mgé; '

* • f'.-éi

286 DYNAMIQUE. j V"

multipliant par 2 , il viendra . t

observant que le carré fie la vitesse v due à la hauteur h, a pour expression i gh, art. 3oj, on peut remplacer 2 gh par <*’, ce qui donne

2P/i = Me1.

Ayant défini le mot force autrement que Descartes, noua ne dirons pas comme lui, que Mc*1 est la mesure d’une force, parce que nous avons vu, art. 447’ fIu ,|ne force devait être représentée par la quantité de mouvement Mc* qu’elle produit. Ainsi , pour éviter toute équivoque , nous emploierons une nouvelle dénomination en donnant, suivant l’usage, leaaoni de force vive , au produit Mc*1 de la masse par le carré de la vitesse.

45 1 . Les forces vives peuvent être d’une grande utilité lorsqu’il s’agit de mesurer l’effet ou la dépense d’une machine. S’agit-il , par exemple , de disposer d’une chute d’eau , de faire mouvoir un chariot sur un terrain donné , de comprimer une masse d’air, de faire sortir d’une mine une certaine quantité de combustibles, etc., dans tous ces cas, on peut ramener l’effet de la force motrice au produit d’un certain poids par une longueur donnée; par conséquent, à une expression de la forme P//, dont le double, comme nous venons de le démontrer, revient au produit Mc**.

Du choc direct des corps.

482. Nous diviserons les corps en corps durs et en corps élastiques : un corps dur est celui qui , après le choc, ne change (*• pas de figure; un corps élastique est celui qui, étant compres- * sible, reprend après le choc sa figure primitive en vertu d’une . force qui réside dans ce corps. .* c v ~ *

Tous les corps participent plus ou moins dg ces deux états,

Dlï cûtn: UKS CORPS U.tJRS. aS*:,

que nous regardons comme des limite* entre lesquelles ces

corps sont placés.

Du choc des corps durs.

453. Soient M et M' (fig. 191) deux corps durs sphériques Fig. 191. qui se meuvent dans le sens de A: vers C. Si M va plus vite que M', il l’atteindra, et alors les mobiles se comprimeront réciproquement, jusqu’à ce qu’ils soient animés d’une vitesse commune.

Nommons F et F' les forces qui ont communiqué aux mobiles M et M', les vitesses V et V'. Comme ces forces peuvent *■ * être représentées par les quantités de mouvement qu’elles impriment aux mobiles, art. 447» nous aurons