E — GE = DE — 2FE
457. Pour exprimer analytiquement les circonstances que nous venons d’examiner, nommons u la vitesse commune qui j au moment du maximum de la compression , anime tous les points des deux mobiles. Nous pourrons en cet instant regarder ces mobiles comme durs , et nous aurons pour déterminer u , l’éqnation
mm***'
La vitesse perdue par le corps M en vertu de cette compression , étant égale à la vitesse V qu’avait le corps moins celle qui lui reste , sera exprimée par V — u.
Telle serait la vitesse qu’aurait perdue le corps au maximum dé la compression , si la force élastique n’existait pas ; mais cette force commençant dès-lors à agir, fait perdre encore au mobile V — • H ; de sorte que Fa perte totale de vitesse du corps M sera a(V — «). Appelons <• la vitesse après le choc; nous aurons donc pour déterminer *>, l’équation
ou, en réduisant, y ■■ 'V-
i'—ia — V.,. (3»9),’ ' '
,-Jr.
V l’egard de H', re mobile parvenu au ma.rimum de la com-»-
filent , dr Mrcanif/ur .
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pression , devra être considère comme corpsdur, et par conséquent aura gagné une vitesse «présenté* par u — V'-, car il est évident que cette vitesse gagnée est égale à la vitesse acquise , moins celle que le cocq# avait. C’est alors que l’élasticité commençant à agir, l’entraînera de manière à l'écarter du point de contact , et lui fera gagner encore u — V'; d’où il suit que la vitesse de M' après le choc, sera , > ; V
Appelant / cette vitesse , nous aurons . . *>
v'j= un — V' . . . (3s«).
Mettant dans les équations (3 19) Çt (3aoj> valeur de a donnée par l’équation (3 18), nous obtiendrons enfin
«(Mv+.ny) v |> =
a(MV 4- M'V')
, -M + lit' ' 1
et en réduisant, on trouvera
• Si M = M', on a ■*}?****
■+- Rv=V,) et 0' = V...”(3aaJ;
- f if*
La première de ces équations nous apprend que la vitesse de M , après le choc , est la même que celle de M' avant le choc; la seconde nous conduisant à des conséquences analogues, concluons que, dans le 'cas où M = M', les mobiles changent de vitesses après le choc.
458. Lorsque le mobile M' va à la rencontre de My il fiiul faire V' négatif dans les formules précédentes , et l’on a
V(M-M')-aM'V' V'(M-M')+»MV. ..^3,
