Un peut supposer que les mobiles qui vont a la ren

I)B CHOC ' DM CORPS ÉLASTIQUES. 2qi

contre l’un de l’autre soient égaux ; alors dans les équations précédentes op liera M ~ M', ce qpi les réduira à

e = — V', S=V. . iWfii'

d’où l’on conclura que les mobiles changeront de vitesses et s’écarteront ensuite.

.ffid. Si les mobiles qui vont à la rencontre l’un de l’autre ont des vitesses égales , il suffira de faire V' = V dans les équations (3a3) , et Fort trouvera

* * Le corps M s’arrêtera lorsque sa vitesse v , après le choc, de- v

viendra nulle ; ce cas arrive lorsque M =x 3M' , c’est-à-dire lorsque la masse du mobile M est triple de celle de M'. Dans cette hypothèse de M — 3M', on trouve v' — ?.V.

46i. Enfin, si le mobile AI' était en repos, et qu’il fût atteint par M qui lui serait égal , en faisant dans les équations (3a 1 ) V" = o et M = M', on aurait pour ce cas ,

pr: o et i>' — V ;

par conséquent le mobile Al perdrait 6a vitesse et la donnerait à M'.

Principe de In conservation du mouvement du € entre de gravité dans le choc des corps.

.J&oient deu* mobiles M et M' (fig. ig4) qui, iumicdia- Fig. igf tement avant le choc , sont parvenus, aux points B et C; nommons E et E' leurs distances au point A , et représentons par X la distance du rentre de gravité de leur système au même point. Si nous regardons les masses comme proportionnelles aux forces, nous aurons, paria propriété des tnomens,

ï . - yf j’

agu ( dwamique.

difïerentiant par rapport au temps/, il viendra -

rfX* „ k' d¥J (M + M)~rfF — M dt +M dt'

Les coefficiens différentiels — et^- qui entrent daus ces équations , représentent les vitesses des mobiles M et M' lorsqu ils sont parvenus aux points B et G , dont les distances en A sont respectivement E et E'. Nommons V et V' ces vitesses , et désignons par W la vitesse ~ du centre de gravité du système -,

nous aurons , en substituant ces valeurs dans l’équation précédente ,

W = -M + lî-'' (3l5)'

Telle est la vitesse du centre de gravite du système , lorsque les mobiles sont arrivés avant le choc aux points B et C ; mais lorsque immédiatement après le choc les mobiles se trouveront aux points B' et G' , le centre de gravité du système changera de position. On peut demander ce que devient alors la vitesse. Pour le savoir, soient w cette vitesse , et x la distance du centre de gravité en A : les mobiles dans cette .nouvelle hypothèse étant parvenus aux points B' et C', représentons par c et e' les distances AB' et AC' de ces mobiles au point Af et par II et U' leurs vitesses , nous aurons , comme précédemment ,

et en différentiant les variables <■ , r' et x par rapport à t , nous trouverons

de dd