EO

d’où l’on tirera

■ • -. v «Œ\/c — Ea*.

Substituant ceUc valeur dans l’equation (4*7) , on trouvera dt - d0

■ ■ ‘ i/C — Efl* ’ k

divisant par E , sous le radical , et multipliant en dehors par \/Ë, cette équation donnera . . / • -, •

dQ t

dt = -

i/ey/e-6*’

et donnera on l’intégrant •

. ' «V/ËN , *

— — = aro( cos = — — I + C;

Dtgiîtzeçtèâj

DES COEPS ri.OTTANS , CtC. 3<^

d’où l'on tirera

* - cos [(i — C')i\/E]-

11 sera facile de déduire de là

. V/C[co.(<-C')V/Ê]

585. Lorsque E sera négatif, le radical qui affecte le second membre de cette équation devenant une quantité imaginaire , la valeur de l’arc fl décrit par ni (flg. >37) cessera d’ètre réelle, et l’oecillation ne pourra Fig. plus avoir lieu; mais, pour queEsoit négatif, il faut que le premier terme do l’équation (4’8) se détermine négativement, et que par conséquent l’on ait

A ± B — rtombrc négatif,

c’est ce qui arrive lorsque B surpasse A, et comporte le signe inférieur.

Mais nous avons vu, art. 583, -que B étant la valeur de la droite G m, cette valeur, art. 58a, n'était négative que quand le centre de gravité O de la carène était au-dessous du «entre de gravité G. Il suit dé 14 que le corps ne peut être dans une position d’équilibre instantané que dans ce cas; car c’est le seul où les oscillations peuvent devenir impossibles.

Au contraire, lorsque le centre dé gravité O de la carène sera au-dessus du centre de gravité G du corps , la valeur de B sè déterminera positivement, et celles de 9 et de a seront réelles ; d’où il suit que les oscillations pourrontjavoir lieu : et comme la détermination de leur durée s’effectue absolument par le même moyen que nous avons employé lorsque nous avons traité du pendule composé , nous pourrons en conclure qu’elles sont d’égale durée. Cela suffit pour nous faire reconnaître que lorsque le oentre de gravité de la carène est au-dessus du centre de gravité du corps plongé dans un fluide , ce corps est dans une position d’équilibre stable. 1

De la Balance hydrostatique , de V Aréomètre, de la Pesanteur de l'air , du Siphon, et de l' Élasticité de fair.

586. Soit M un corps dont le poids est P ; si ce corps est plongé dans un iiuide, il perdra de son poids une quantité égale au volume du fluide qu’il déplace; par conséquent , il faudra