RAPPORT INVERSE DES MASSES ET DES VITESSES

NOTE ONZIÈME, page 282.

Démonstration pour prouver que les masses sont en raison inverse des vitesses.

En général , supposons que Ton ait

on représentera par m l’unité de masse , et par V, V' et « les vitesses respectives qui animent les masses M, M' et m, et l’on aura

M ; m : : v : v, M ' : m : : » : v ' ; d’où l’on tirera

Mais si les masses M et M' sont incommensurables, représentons par m une masse très petite qui ne soit pas contenue un nombre juste de fois dans les masses M et M', et appelons p et q les quotiens de M et de M' par m, et J', & les restes, nous trouverons

M ~ pm -f- ê', et

M' = qm +

Nommons V et V' les vitesses qui animent les masses pm et qm, on aura, dans le cas où elles se font équilibre,

v : v' :: qm : pm.

Or, plus m sera petit, plus £ et S' le seront ; de sorte qu’en regardant ï et i' comme au-dessous de toute quantité donnée, on pourra mettre M et M' à la place de pm et de qm ; ce qui donnera