TROISIÈME ÉDITION

PRÉFACE

Dans cet Ouvrage, qui fait suite à mes jj^émens de Calcul diffei'entiel et de Calcul intégral, je me suis proposé de rassembler, sous un cadre peu étendu, toutes les théories essentielles de la Mécanique des modernes, c’est-à-dire de celle qui s’élève à ce degré de généralité introduit dans cette science par Lagrange et Laplace, et dont s’écarte entièrement la manière restreinte avec laquelle l’envisageaient La Caille , Bezout , Bossut et quelques autres géomètres.

On s’est long-temps borné, dans les traités de Mécanique, à n’employer les équations du mouvement que dans l’hypothèse où il s’effectue dans un plan. C’était voir la nature en profil, et non sous son aspect le plus ordinaire. Il était donc im- <!

PRÉFACE

portant de considérer les corps comme se mouvant d’une manière quelconque dans l’espace; et, pour parvenir à ce but , la Géométrie analytique à trois dimensions devenait indispensable. En appliquant ce puissant ressort à la Mécanique, cette science a dû changer de face , mais en changer pour la dernière fois.

Jj.a généralité quelle a acquise „ et qui permet d’embrasser beaucoup d’objets à la fois, épargne un temps qu’on doit d’autant plus ménager, que le domaine de nos connaissances s’accroît tous les jours. Néanmoins, je ne pense pas que ce soit là une raison d’être trop laconique, et de laisser désirer ces développemens qui facilitent l’intelligence d’un-f^pvrage de ce genre. Quelqu’un a prétendu que les difficultés dont il peut être hérissé étaient avantageuses à l’esprit, et qu’en cherchant à les vaincre on le fortifiait par cet exercice. Cette assertion ne doit pas déplaire aux écrivains qui s’inquiètent peu d’être intelligibles : ce qu’il y a de certain , c’est que ces transitions brusques, qui déroutent le lecteur, nuisent rarement à l’auteur; car le lecteur attribue presque toujours l’embarras qu’il éprouve à la difficulté inhérente à la matière qu’il étudie. C’est une des causes qui ont détourné des Mathématiques beaucoup d’hommes qui auraient pu enrichir cette science de leurs découvertes , et que de pénibles efforts ont découragés. Il en est d’autres qui , avec plus de persévérance , se faussent

PRÉFACE

l’esprit, parce que, manquant des données nécessaires , ils ne peuvent que s’égarer ; tandis que celui qui s’accoutume de bonne heure à suivre une marche méthodique, augmente ses facultés intellectuelles à mesure qu’un ouvrage le fait penser davantage , et qu’il contracte l’ habitude de se rendre raison de tout.

On peut^lonner pour hase à la Statique le théorème du parallélogramme des forces, ou celui des forces parallèles; car l’une de ces propositions étant établie, l’autre s’en déduit aisément. Cette dernière offrant une démonstration plus simple , j’ai cru devoir commencer par là cette partie <ie mon ouvrage. Cependant ceux qui préféreraient commencer la Statique par la proposition du parallélogramme des forces , pourront se satisfaire, et trouveront dans ma Note première ce théorème démontré de deux manières différentes ; et à l’aide d’un léger changement d’ordre que j’indique pour quelques articles, ils passeront facilement de la proposition du parallélogramme à celle de forces parallèles.

Quant aux deux démonstrations du parallélogramme des forces, l’une appartient à M. Poisson et l’autre à M. Duchayla; mais je les ai beaucoup modifiées pour en faciliter l’intelligence et les compléter.

La Statique est la partie de la Mécanique qui .comporte le moins de connaissances mathémati-

PRÉFACE

viij

ques, et dont, par cette raison, l’étude est le plus répandues Les anciens mêmes la cultivaient , et n’avaient aucune notion de la Dynamique. Ce n’est point que 4â Statique n’attendît encore de grands progrès : elle s’est perfectionnée dans les temps modernes , mais ce n’est que de nos jours qu’elle est sortie de la carrière étroite des cas particuliers , et que l’on est parvenu à renfermer dans dçs équations générales toutes les questions qu’on peut se proposer sur l’équilibre. .

Je démontre facilement ces équations à l’aide de quelques expressions trigonométriques d’un fréquent usage , «et de la notation qui a tant contribué'à opérer cette heureuse révolution dans la science. >

La théorie des forces situées d’une manière quelconque dans l’espace met en pratique ce principe, que la projection d’une droite sur un plan est égale au produit de cette droite par le cosinus de son inclinaison ; mais il est des questions de haute Mécanique qui exigent que cette proposition prenne plus d’extension. C’est ce qui m’a déterminé à dér montrer les propriétés remarquables du Plap principal, qui complète la théorie des projections et celle des momens.

Traitant ensuite du centre de gravité , j’en donne les formules générales , exprimées à l’aide du Calcul différentiel et disposées dans un meilleur ordre. Je me sers du même moyen pour démontrer, eq

PRÉFACE

peu de mots , le théorème si ingénieux et si fécond de Guldin. . •

Je passe en revue les machines simples, et, quand je traite des cordes , je parviens d’une manière très facile à l’équation de la chaînette , courbe que l’architecture et la navigation rendent célèbre.

La théorie des machines est suivie de celle du frottement qui, dans l’état où est la science, laisse encore bien des choses à desirer. Enfin je termine cette première partie de la Mécanique par l’exposition du fameux principe des vitesses virtuelles. Ce principe , que Lagrange a pris pour base de sa Mécanique , était susceptible de recevoir quelques améliorations dans sa démonstration générale , c’est le but que je me suis proposé d’atteindre : j’ai tâché surtout de donner plus de rigueur aux raisonnemens qui s’appuient sur la considération des infiniment petits.

Le Calcul différentiel n’entre , en quelque sorte , que d’une manière accessoire dans la Statique ; il joue un plus grand rôle d«ns la Dynamique : c’est là qu’il devient tOut-à-fait indispensable. En effet, comment, si l’on ne l’employait, pourrait-on résoudre la plupart des problèmes qui concernent le mouvement des corps , lorsque les données premières de ces problèmes, qui sont la vitesse, et la force accélératrice , ont pour expressions des coefficiens différentiels? Je m’attache particulièrement à bien faire saisir le setis qu’on doit attribuer à ces

Digitizi