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quantités, et je les détermine sans recourir aux infiniment petits.

Le mouvement qui s’effectue en ligne droite présente diverses circonstances qui donnent lieu à autant de problèmes. C’est là que l’on commence à voir comment les équations du mouvement en font connaître toutes les propriétés, lorsqu’on parvient à les intégrer.

M’appuyant ensuite sur la proposition du parallélépipède des vitesses , je donne les équations générales du mouvement curviligne; j’examine en particulier le cas où le mobile est assujéti à se mouvoir sur une courbe ou sur une surface dont on a les équations; je fais connaître le principe des aires et la belle propriété des centres fixes.

Le mouvement en ligne courbe m’amène à traiter du mouvement sur la cycloïde, du mouvement d’oscillation, du tautochronisme, et des propriétés curieuses du pendule simple.

Le pendule, à son tour, me fournit l’occasion de déterminer l’expression *le la gravité, et d’examiner quelle est la nature de la force centrifuge qui en atténue l’effet.

Comparant entre elles ces deux forces, je détermine l’intensité de la'pesanteur dans l’hypothèse où le globe terrestre serait immobile; c’est ainsi que j’obtiens la première donnée qui va me servir à la vérification de la loi de Newton. Le problème du Système du monde me fournit ensuite la plus

Digifesdby Googli

PREFACE

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brillante application de l’intégration des équations (Ju mouvement curviligne , et en complète la théorie: , '

Newton employant les mesures fautives de Ricard , pour évaluer la chiite d’un corps à la région de la Lune en une minute de temps , n’avait trouvé qu’une différence d’un pouce et demi entre le résultat fourni par la théorie et celui que donne l’observation. Je ne pouvais rien conclure de ce calcul, car on sent qu’une erreur peut s’atténuer par des compensations. Partant de données moins inexactes , je suis parvenu à un résultat encore plus ap-

Néanmoins , comme on pourrait ne pas trouver assez rigoureuse l’hypothèse où , dans la secdnde édition de cet ouvéage , eu égard au peu de différence qui en résulte dans la mesure de l’attraction/ j’avais substitué une forme sphérique à celle de notre globe, j’ai cru devoir abandonner cette hypothèse dans cette troisième édition , et prendre pour base de ines calculs le rayon de^la Terre à l’équateur, d’après les mesures les plus récentes, et la parallaxe horizontale de la Lune lorsque cet astre y est dans sa moyenne distance à la Terre.

Ayant ainsi démontré que la loi de l’attraction se réalisait, à très peu de chose près,, relativement à la Lune , je déduis ensuite cette loi de la démonstration, à priori , de celles de Képler.

C’est là que me dispensant d’employer cette mul-

PREFACE

titude de propositions et de corollaires dont la marche est si lente dans le géomètre anglais , je parviens à trouver l’équation de la trajectoire, sans même supposer que la loi de la raison inverse du carré de la distance existe; de sorte qu’en modifiant convenablement un des élémens de la courbe, on peut établir toutes sortes d’hypothèses sur la loi de l’attraction. Enfin, je montre que lorsqu’on suppose que cette * loi est celle de la raison inverse du carré de la distance, on tombe sur une section conique. La manière dont je déduis l’expression des axes principaux , et tous f les autres élémens de la courbe, présente un degré

de simplicité auquel, à ma connaissance, on n’était pas encore parvenu jusqu’à ce’ jour. Cela me dortne lieu de démontrer, avec une extrême facilité, que les carrés des révolutions sont comme les cubes des distances, et que l’ellipse donnée par 1 observation nécessite que la loi de l’attraction soit • celle de la raison inverse du carré de la distance.

Le mouvement des projectiles est encore une dépendance^de la gravitation; c’est He cas où cette force est combinée avec une force d’impulsion. Je considère d’abord ce mouvement dans le vide; je le démontre ensuite dans un milieu résistant.

On n’a pli, jusqu’à présent, intégrer sous forme finie les équations différentielles de la Courbe dév crite par les projectiles dans un milieu résistant , mais on a le moyen de la construire par points. Cette opération graphique était un objet assez peu

PRÉFACE

éclairci, dans les ouvrages qui ont précédé le mien : je crois l’avoir expliqué d’une manière d’autant plus satisfaisante , que je n’ai pas même employé les infiniment petits. •

Dans ce qui précède , le mouvement n’agissait que sur un corps; on peut demander maintenant quels en sont les effets lorsque plusieurs mobiles se rencontrent. Cela nous porte à considérer le choc des corps; on voit ensuite se manifester les principes de la conservation du centre de gravité et des forces vives: ce dernier nous conduit, par analogie, au beau théorème de Carnot.

Il y eut autrefois une controverse célèbre sur les forces vives : j’en parle, non pour rappeler une dispute sur le fond de laquelle on est d’accord, mais pour donner une idée précise de la notion des forces vives.

Jusqu’ici les corps sont supposés agir librement : il était utile de considérer encore les mouvemens qui leur sont communiqués, lorsque ces mouvements sont altérés par la liaison mutuelle de ces corps. Les procédés que nous avons indiqués deviendraient inapplicables dans cette circonstance, si nous ne surmontions cet obstacle à l’aide du fameux principe de d’Alembert. Ce principe, par sa grande simplicité, était difficile à démontrer, et je crois l’avoir fait d’une manière cpii ne laisse rien à desirer. • - . * ' -

Après avoir donné quelques applications simples,

PRÉFACE

je iu’eil sers pour déterminer successivement le mouvement de rotation d’un corps , les propriétés du pendule composé, et le double mouvement que prend un corps libre qui , par l’action d’une force quelconque, est entraîné dans l’espace.

Le principe de d’Alembert, rendu familier par l’usage qu’on en fait dans la solution de tous ces problèmes , reçoit ensuite la plus belle application lorsqu’on détermine le mouvement d’un système quelconque de corps , ce qui complète la Dynamique : aussi déduit-on avec une extrême facilité, des équations de ce mouvement , les principes des aires , et ceux de la conservation du centre de gravité et des forces vives, dans toute leur généralité. Ce dernier principe ne se démontre ordinairement qu’à l’aide du calcul des variations, mais j’y suis parvenu par un autre moyen , pour ne point sortir du genre de connaissances qui peuvent suffire à l’étude de cet Ouvrage. •

La troisième partie comprend l’Hydrostatique. Me fondant sur le principe de l’égalité de pression, je démontre les équations générales de l’équilibre des fluides , et j’en donne l’application aux cas des fluides élastiques et des fluides pesans. J’explique la théorie des pompes, celle de l’aréomètre, etc. , et je termine l’Hydrostatique par une démonstration fort siinpl» de la formule générale avec laquelle on détermine par le baromètre la hauteur des difïérens lieux de la Terre. J’ai compris dans

PRÉFACE

cette troftième partie la théorie des corps flottans , eu adoptant, comme Bougiier, une marche en quelque sorte géométrique , qui fait parfaitement sentir la manière dont toutes les choses se passent , je détermine la position du métacentre, et je déduis ensuite les conditions d’équilibre des corps flottans de la formule qui donne la vitesse dans le mouvement de rotation.

La quatrième partie de cet Ouvrage comprend l’Hydrodynamique. Je m’y suis beaucoup* étendu sur l’écoulement des eaux , dans l’hypothèse du parallélisme des tranches, parce que, dans cette partie de la Mécanique, c’est ce qui est le plu* utile et le plus d’accord avec l’expérience. Je termine cet Ouvrage par la théorie des équations générales du mouvement des fluides. Cette matière, depuis Euler, ne me paraît pas s’être beaucoup éclaircie , et soit par de nouvelles notations, soit par des considérations géométriques qUi nous dirigent dans là marche de l’analyse, je crois être parvenu à la rendre tout-à-fait intelligible.

En général , j’ai toujours cherché , dans cet ouvrage, à coordonner mes démonstrations à une idée principale, afin de ne pas sortir de cette unité qui est la première règle à suivre dans toutes les productions de l’esprit humain,

Ainsi que dans mes Élémens de Calcul différentiel et de Calcul intégral, j’ai désigné par de fins caractères lesobjets qui sont le moins élémentaires,

xvj PRÉFACE.

et qu’on pourra supprimer à une premier^ lecture. L,’ étude en deviendra plus fructueuse lorsque, par ce travail préparatoire, on aura acquis de l’hab* tude à se servir des équations fondamentales de la Mécanique.

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TABLE DES MATIÈRES