On peut comprendre ces deux cas dans un seul, en
disant que le moment de la résultante de deux forces est égal à la somme des momens de leurs composantes : alors le met somme est pris dans un sens plus général, et comprend l’assemblage de plusieurs termes, sans avoir égard aux signes qui les affectent. s
99. La condition du concours des forces vient de> nous conduire à la théorie des momens ; il ne nous reste plus que d’en déduire la troisième équation d’équilibre.
Pour cet effet, nous remarquerons préliminairement que lorsque deux, forces égales P et P' (fig- 53) sont tenues en équilibre par une troisième P", cette force P doit être égalé à la résultante R des deux autres forces, et d’un signe côntraire. Cela pose, si nous abaissons une perpendiculaire p" sitr la direction de P" qui est aussi celle de R , nous aurons par le principe des momens ,
Ry/'i= P p + P '/A
et én remplaçant R par - P", cette équation dtvietylra
p p +' py vf py" = o. . , ♦
DES FORCES SITUÉES DANS UN PLAN. 5l
Ainsi les équations d'équilibre de trois forces situées dans un plan, et appliquées à différens points A, B, D, sont
P cos « r^PifcOs <*' -|- P'' oos ^'Tc: o . . .
P cos Z + P' cos Z' + P" cos Z" = o . ... (53),
i oo. Pour passer au cas où plus de trois forces sont en équilibre, regardons P comme la résultante de deux forces P'" et P1’, nous aurons
' Pp = py* + P'7>,r. •
Substituant cette valeur dans l’équation (54) nous la changerons en * -
Py + P "p" 4- P>'" -h P->IT = o.
Par une semblable opération , tes équations (5a ) et ( 53 ) deviendront
- - t . ** ' ' jfcVAMP
P' COS <*' 4- P" cos a." + P" cos a."' 4- P.,v COS *,T = .O,
P' cos Z' + P" cos Z" 4- F" cos S" 4- P1' cos Z" — o.
roi. Ce procédé pouvant s’étendre à un plus grand nombre de forces, nous aurons pouTles équations générales de l’équilibre dé» forces appliquées^ à différens points et situées dans un plan
P cos * 4 P' cos »' 4-'P" cos a" etc. = o . . . (55),
P cos Z 4P' cos Z' 4 P" cos C" 4 etc. == o. (56),
P P 4- Py 4 P "P" 4 etc. = o. . . (57).
ioa. On emploie quelquefois une notation commode pour exprimer ces équations, en les écrivant de la manière sui-
'•Vc/ v • . jtk ' .a. m* # » '♦ . jp Ty ^ w*4
\ ante ; + &Vf:
2l(Pcos») = o, Z ( P cos Z) ~ o, S (Pp) — p.
Par" le caractère grec Z , on entend une somme de quantités de la' formq de celle -qui est comprise entre les parenthèses (Note quatrUbnr). • ■ • ’
fta ST/friyuE.
io3. Le procédé qui nous a servi à trouver l’équation f5o), nous fournit les moyens de démontrer line règle facile pour reconnaître les signes qui doivent affecter les différens mov mens des forces. En effet, si l’on suppose que le centre Fig. ij. fixe C des momens (fig. 54), soit situe hors de l’angle des forces extrêmes ou de son opposé au sommet ,’ et que ccs' forcos P, P', P", etc., agissent par pulsions, et restent invariablement lices aux perpendiculaires p, p' , p", )>", etc., ces forces feront tourner p,p',p", etc., datis le même sens autour Fig. 55. du point C; si au contraire le centre C (fig.*55) 'est dans l’angle des forces extrêmes on dans: son déposé au sommet , lés forces P, P', P", etc., situées du même côté de '-C, fe-> ront mouvoir p, p' , p", etc., dans le même sens autour du point C, tandis que les forces P"’, P”, etc., feront tourner pn , etc., en sens contraire autour du même point. Or P/> p7,/ ■
les expressions — » — ,etc., représentées par AD, AD', etc.,
étant de signes différens que AD", AD”, etc., il en resuite
que les forces qui ont des' momens de memes signes, tendront à faire tourner le système dans un sens; tandis que les forces qui ont des momens de signes contraires, tendront à le faite
tourner en sens contraire. * *; •
10/,. Dans le cas Où les forces ne sont pas en équilibre , le moment de la résultante sera égal à la somme des momens des forces qni tendent à faire tourner le système dans le meme sens que cette résultante, moins la somme des momens qui tendent à faire tourner le système en sens contraire.
105. D’après ce qui précède, l’équation 2(l» = o nous dit que la somme des momens des forces qui tendent à faire tourner le système dans un sens, est égale à celle des momens des forces qui tendent à le faire tourner dans un sens contraire.
