DES FORCES SITUEES DA. N S UN PIAN
1-une des forces ( par exemple P), les autres forces auront une résultante ; cette résultante devant agir en sens opposé de P qui tenait les autres forces en équilibre, au lieu des équations (55), (56) et (57), nous aurons celles-ci : r
op
R cos a = £ ( P cos a ) ü X ,
. R cos b = £ ( P cos-C ) = Y , ‘fr
* Rr=s(P/>). * »
107. Ulu moyen de ces équations, on pourra obtenir ton* ce qui est relatif à la résultante. ,> . t '
Car pour déterminer soit intensif les deu.t premières donneront t .; * ■ ' . >
Rl'Çeos ** -+• cos £*) = XJ -(- Y»,
et parce que la somme des carrés des cosinus est égale à' M’uni té, nous aurons
Les mêmes équations feront' connaître l’inclinaison de là. résultante à l’égard des axes; car ces équations nous donneront
cos b — - ;
108.' Poùr placer la résultante dans le système, on commencera par déterminer la position d’une droite AB qui passerait par l’origine et serait parallèle à la résultante. Pour cet effet , le signe de cos b fera d’abord connaître si AB doit éCte situé au-dessus ou au-dessous de l’axe des x ; car lorsquo^OS b est positif, la droite AB deéant faire un apgle aigu avec f’aje des j, ne 'peut prendre que l’une des positions indiquées daDs la figure 56. Au lieu .que lorsque cos b est négatif, la droite A4 Flj.
Fig. 55 »
Fig. 58.
Fig. 5g.
Fig. 59.
doit se trouver dans l’une des positions marquées dans la figure 57 . Ainsi quel que soit le signe de cos b , la droite AB est susceptible de prendre deu* positions différentes à l’égard de l’axe des y : dans l’une elle fera un angle aigu avec l’axe des x, et dans l’autre elle fera avec cet axe un angle obtus. Le signe de cos a déterminera ensuite celle.de ces deux positions qui convient au problème; c*r si cos a est positif, l’angle formé par la droite AB avec l’axe des x , sera aigu, tandis que cet angle se trouvera obtus si cos a est négatif.
Ayant ainsi fixe la position de la droite AB, on lui mènera
par l’origine A une perpendiculaire égale à rê= . Cette
perpendiculaire sera représentée (fig. 58) par AÔ ou f>ar AO', suivant le signe de é, et la parallèle OR ou O'R', à la droite AB, indiquera la direction de la résultante.
109. Pour obtenir l’équation de la résultante, nous obscryerpns que dans le cas le plus général , la résultante coupait l’axe des / en un certain poipt B ( fig. 5g ), son équation doit être de cetfe forme ' . /• ■ - •
y = x tang D + AB. . . (58).
Comme l’angle que fait la direction de la résultante avec l’axe des x. est représenté par a , nous -avons D = a , et par conséquent , ♦ , f.
t ^ ^ sin a cos b 'R. cos b ^ Y Ü
an^ cos « c^s a R cos a X '
A l’égard de AB, sa valeur est donnée par l’équation • .
OA = AB cos OAB.
L’angle OAB qui entre dans cette équation est égal à D, puisque ces angles sont l’un et l’autre complémens de OAD. Nous pourrons donc remplacer OAB par D , ou plutôt par. a ; et comme OA n’est autre chose que 1a perpendiculaire qui a été abaissée du centre des moinens sur la direction de la ré-
