L . ZP cos a xz o \ . r
2P cos ff = O J . . (69).
•, 2P ens y * o
UES FOmeES QUI AGISSENT lUî»S h.' ESPACE.
' SP ( y COS a X COS o) = O
ZP ( x cos y — s cos a) = o SP (j cos y — s cos C ) = o
i"ii. Lorsqu’il, y a un point fixe dans le système, toutes ces équations ne sont pas nécessaires. En effet, si l’on place 1* origine en ce point, on voit d’abord qu’il y aura équilibre entre les forces situées dans le plan des x, y , si le système de ces forces ne peut tourner autour du point fixe. Cette condition sera remplie si l’on a jjjà • . ,
ZP ( y cos * — * cos C) = o. , v
U ne s’agit donc plus que de trouver les conditions d’équilibre des forces parallèles à l’axe des z. Pour cet effet, soient xt , y, et o les coordonnées du point où la résultante des forcés parallèles rencontre le plan des x , y; en quelque part qu’elle soit située, il suit de la propriété des forces parallèlçs qué le moment de cette résultante , par report à l’un des plans des x, z, et des y, z, est égal à la somme des moraens des forces parallèles par rapport à ce plan ; par conséquent noùs avons
l * R a, = ZP ( x cos y — z COS «), .
R bt = ZP (y cos y — z cos ?].
Pour qu’il y ait équilibre entre les forces parallèles, il faut que leur résultante passe par le point fixe qui est à l’origine, ce qui exige qu’on ait at — o, bt = o. Cette hypothèse réduit les équations précédentes à
ZP (xCOSy — SCOS*) = O,
XP (y cos y — z cos ff) = o. > -
Ainsi lorsqu’il y a un point fixe dans le système, il y aura equilibl% entre toutes 1rs forces, quand les équations (7°) seront satisfaites.
iüa. S’il y a deux points fixes, et qu’on place l’nn des Axes coordonnés daDS la direction de ces points , cet axe deviendra
i*’ 'pe'% +
T\ • sxxxjuue. ... . . •:.'
r. fixe, le système ne pourra que tourner autour, et nous tomberons dans le cas suivant.
i33. Si le système est assujéti à tourner autour d’un axe fixe, en prenant cet axe pour celui des z, toutes les forces qui lui seront parallèles se détruiront, et il ne restera plus que les forces dirigées dans le plan des x, y. Or, pour que ces forces soient en équilibre y il suffit que leur résultante passe par le point A qui est fixe, comme appartenant à l’axe A z. La condition nécessaire pour que la résultante passe par ce point est, comme nous l’avons Vu , qu’on ait
ZP [y cos a. — x cos C) = o!
Cette seule équation suffit pour qu’il y ait équilibre dans le système, lorsque l’axe des z est fixe. * •"
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i34- Si l’on rendait fixe l’axe des / ou celui des x, on démontrerait de même que pour que le système fût en équilibre, il faudrait qu’on eût. dans le premier cas
;• ZP ( X COS y ZC0S«) = 0, . - .*»' '
et dans le second , * ' <««« **»■<*-■ rm-.-.*-*
ZP(/COSy — S COS o).
135. On a besoin d’une condition d’équilibre dé plus, lorsque le corps peut glisser sur l’axe fixe; cette condition est que l’on ait
SP cos y = o.
136. En comparant la condition d’équilibre d’un système qui se meut autour d’un axe fixe, à celles qui ont lieu lorsque ce système est mobile autour d’un point fixe, on peut énoncer ainsi ces dernières conditions : Il y aura équilibre autour d’un point fixe , si en rendant successivement chaque axe' comme ’fiie , l’équilibre a lieu dans chacun dç cas cas.
137. A Regard des forces qui agissent sur un plan fixe, il ust évident que celles qui lui sont perpendiculaires sont dé-
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