DU FROTTEMENT DANS I.ES MACHINES
Au moyen do celle valeur de R, l'équation (14») devient
Ps-f-aPScosfl-fS* =Pi* (1 +/*). .. (144).
Fig. 141.
370. Introduisons maintenant dans cette équation la valeur de N eu fonction de P et de S. Pour cet effet, abaissons du centre C les perpendiculaires p et t sur les directions des forces P et S ; le moment Rr, qui entre dans l’équation (139), se changera en Vp — Ss, qp en Si — Pp, selon que l’un de ces momens l’emportera sur l’autre, et l’équation (139) deviendra
±(Pp — Sr) = N/A;
tirant de cette équation la valeur de N*, le double signe disparaît, et l’on obtient
(Pf>-S«)».
par conséquent, en substituant cette valeur dans l’équation (144), on a enfin
du *!
P* + aPS cos 0 + S* SS
Nous simplifierons ce résultat en faisant
P=Ss, et 5=**... (.45>î .-
alors S* disparaîtra comme facteur commun , et l'équation se réduira à s: + tuco.O + .=^(^-0..
Ou tire de lh ‘
s*A* •+• afcvscosfl -f-A* = *• (p»s» — ipu - l-s*)j faisant passer tous les termes dans le second membre, on trouve
(i»p* — h') r* — a ( psk * -f- A* cos 6)* -t- A*j* — A* := o;
et, en divisant par le coefficient de s*, on obtient
(01*’ -1- A* cos 8) A*i> — A* • k'p' — H • ~ *•/»• — A*
La valeur de s déterminée par cette équation , est le rapport de la pais sance A la résistance; c’est ce que nous indique la première des équations (i45); et comme z a deux valeurs, il est évident que la première se rapporte au cas où la puissance est sut le point de t'emporter sur la résistance, cas où. ayant à vaincre le frotteront, elle doit avoir la plue
D iqitizc
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Fig. i4r. grande intensité. Si l’on résout l'équation , on trouvera
Psk' -i- fc» COS 9 ifc y/ {psk’ — A» CO» Q> — — A <1 f*«j» — fut
développant ot réduisant la quantité qui est sous le radical , faisant passer A« qui devient facteur commun, en dehors du signe, et rassemblant lés termes qui, sous le radical, sont multipliés par *>, on obtiendra
M’-f-A<cos6±A lA» (^-f-apseosO-t-,.) — A- (i — c0s6»~j.
bp’ — A» ~ ’
observant que i — cos 0« — sin 0>, et mettant la valeur de a, on aura enfin
P psk* 4- A» cos fl ± A l/*« ■+■ a,, cog 9 — A» sin ft»
ayi. Si le rayon du cylindre est très petit, on peut négliger son carré A*, et notre équation se réduit à
V ( p * -t- tps cos 9 -4- j* )
Si les perpendiculaires ;> et s abaissées du centre C sur les directions de la puissance et de la résistance, sont égales, on tombera dans le cas de la poulie ; et si l’on néglige toujours A*, on trouvent
. A y/a (i -H cos 0)
kp
aya. Enfin , si la puissance P et la résistance S ont des directions parallèles, on a 9 = o, d’où l’on déduit
sin 0=o, et cos0=i;
cette dernière valeur change l’équation (146) en
. aA ' ~ ip'
Du principe des vitesses virtuelles.
a?3. Le principe des vitesses ^virtuelles, découvert par Galilée et dont Jean Bernouilli et Lagrange ont fait sentir toute la fécondité, peut être, dans de certains cas , d’une très grande utilité pour mettre un problème de Statique en équation. Lagrange, qui l’a pris pour base de sa Mécanique analytique, l| regarde comme si essentiel, qu’il pense que
