V - ~ F - gr~eV

390. Nous résoudrons encore ce problème . Déterminer en quel temps se rencontrent deux mobilçs/AÏ et M' ( fîg. iî>4 } Eig. i5j. partis au même instant des points A et B, et animes des vitesses V et V' Soit C le point de rencontre; les espaces par-

ix. ,

DVNAMIQUÉ.

courus par ces mobiles seront

BC ;= Vf, AC = V'<.

Appelons b la distance AB de ces mobiles; nous pourrons les considérer comme parus du même point A, en écrivant les équations

c = ô + Vf,

Alors les espaces e et e' seront représentés chacun par AC : ainsi nous pourrons égaler entre eux les seconds membres des équations précédentes ; d’où 1 on tirera

-vèv-

491* Nous terminerons ce qui concerne le mouvement uniforme en -donnant l’expression différentielle de la vitesse. Çour cela, nous remarquerons que 1 espace e variant en meme temps que t, nous pouvons différentier l’équâtion e=E + \t par rapport à ces deux variables, ce qui nous donnera

La vitesse dans le mouvement uniforme n’est donc autre chose que le coefficient différentiel de l’espace , pris par rapport au temps; nous verrons bientôt qu’il en est de même dans le mouvement varié. •

Du Mouvement varié.

29a. Lorsqu’un mobile se meut en ligne droite d une manière quelconque, on *àil qu’il est animé d’un mouvement v?rié. Ce mouvement comprend donc, comme cas particuliers , tous les autres mouvemens rectilignes. Ainsi , pour en développer la théorie, nous considérerons en général un

DU MOCVEMFVT VARIE,

corps qui serait anime d'un mouvement irrégulier dans toute sa durée. Ce corps n’a pu passer du repos à cet état de mouvement, que par l’actiod d’une forte qn’on appelle la force accélératrice. Cet ;e force n’a point communiqué ce mouvement irrégulier au corps par une seule impulsion; car la vitesse transmise par une seule impulsion devant, en vertu de la loi d’inertie, se perpétuer dans le corps, il s’ensuivrait que le mouvement serait uniforme, tandis qu’on le suppose irrégulier. Il faut donc qu’après la première impulsion , la force accélératrice en ait communiqué au corps une seconde, une troisième, etc., qui en altérant continuellement la vitesse, lui aient donné le mouvement irrégulier qu’il a. Ainsi nous regarderons la force accélératrice comme une force qui agirait continuellement sur le mobile , et qui varierait à chaque instant d’intensité.

293. La vitesse variant à mesure que le mobile est transporté d’un lieu à un autre, on ne peut évaluer celle qu’il a acquise en l’un des points de l’espace qu’il parcourt , que par l’effet que pourrait produire cette vitesse considérée comme devenue constante à partir de ce point. Ainsi, pour mesurer la vitesse lorsque le mobile est parvenu en B (fig. i55), au Fig. i55 • bout du temps t, on supposera que la force accélératrice cessant tout-à-coup d’agir, le mobile se meuve d’un mouvement uniforme avec la vitesse qu’il a acquise en B. L’espace BC qu’il parcourra dans l’unité de temps avec ce mouvement uniforme, sera ce qu’on appelle la vitesse. .

On prend ordinairement la seconde pour unité de temps.

D’après cette convention, la vitesse du mobile, au bout du temps f, sera donc l’gspace qu’il décrirait dans la seconde de temps qui1- succéderait à t, si à l’expiration de t, la force accélératrice cèssait de donner de nouilles • impulsions au mobile.